Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $x^2+\frac{x}{x+1}=\left(y+2\right)\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|-x^2+x+4+\sqrt{4-x^2}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}+a\right|$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left[-10;10\right]$ để $M\le 2m.$

 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB= 2a . Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD) . Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng $\phi$, $\sin \phi =\frac{1}{3}$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)  theo a.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)\le 0$  ?

Cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$  có hai tiêu điểm $F_1;F_2$. Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip (E) thỏa mãn $M{F}_1+N{F}_2=14$ . Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+N{F}_1$.

Cho hàm số $y=x^3-3x+2\left(C\right)$ . Biết rằng đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị (C) cắt đồ thị (C) lần lượt tại các điểm  (tương ứng khác A, B, C). Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' vuông góc với đường thẳng $\Delta :x+2018y-2019=0$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-4}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Cho $\alpha ,\beta$ thỏa mãn $\sin \alpha +\sin \beta =\frac{\sqrt{2}}{2}; \cos \alpha +\cos \beta =\frac{\sqrt{6}}{2}$ . Tính $\cos \left(\alpha -\beta \right)$ .