Câu hỏi:

09/05/2021 299

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $x^{2} + \frac{x}{x + 1} = (y + 2) \sqrt{(x + 1) (y + 1)}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |- x^{2} + x + 4 + \sqrt{4 - x^{2}} - \sqrt{(x + 1) (y + 1)} + a|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in [- 10; 10]$ để $M \leq 2 m .$

A. 4

B. 5

C. 6

C. 7

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc Gia năm 2021 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Ta có: $x^{2} + \frac{x}{x + 1} = (y + 2) \sqrt{(x + 1) (y + 1)} \Leftrightarrow \frac{x^{3} + x (x + 1)}{(x + 1) \sqrt{x + 1}} = (y + 2) \sqrt{y + 1}$

$\Leftrightarrow {(\frac{x}{\sqrt{x + 1}})}^{3} + \frac{x}{\sqrt{x + 1}} = {(\sqrt{y + 1})}^{3} + \sqrt{y + 1} (1)$

Xét hàm số $f (t) = t^{3} + t, t \in R, f' (t) = 3 t^{2} + 1 \geq 0 \Rightarrow f (t)$ đồng biến trên R.

Phương trình (1) trở thành $f (\frac{x}{\sqrt{x + 1}}) = f (\sqrt{y + 1}) \Leftrightarrow x = \sqrt{(x + 1) (y + 1)}$

Khi đó $P = |4 - x^{2} + \sqrt{4 - x^{2}} + a|$

Đặt $t = \sqrt{4 - x^{2}}$ , điều kiện $t \in [0; 2]$ :

Xét $f (t) = t^{2} + t + a \Rightarrow a \leq f (t) \leq a + 6, P = |f (t)|$

không thỏa mãn điều kiện M $\leq$ 2 .

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

A. $y = \log_{2} x .$

B. $y = \frac{1}{3^{x}} .$

C. $y = {(\frac{3}{π})}^{- x} .$

D. $y = 2^{x^{2} + 1} .$

Lời giải

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB= 2a . Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD) . Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng $φ$ , $\sin φ = \frac{1}{3}$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a.

A. a.

B. $\frac{a}{3}$ .

C. $\frac{2 a}{3}$ .

D. 2a.

Lời giải

Chọn đáp án C

Theo đều bài $\sin φ = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4 a^{2}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow 9 x^{2} = x^{2} + 4 a^{2} \Rightarrow x = \frac{a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow S B = \frac{a \sqrt{14}}{2}$

Lại có: $V_{S . B C D} = V_{S . A B C} = V_{C . S A B} = \frac{1}{6} B C . S A . S B = \frac{a^{3} \sqrt{7}}{6}$

$B D = 2 a \sqrt{2}, S D = \frac{3 a \sqrt{2}}{2} \Rightarrow S_{Δ S B D} = \sqrt{p (p - S B) (p - S D) (p - B D)} = \frac{3 a^{2} \sqrt{7}}{4}$

(công thức Hê – rông)

Do đó $d (C, (S B D)) = \frac{3 V_{S B C D}}{S_{Δ S B D}} = \frac{2 a}{3}$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) \leq 0$ ?

A. $(- \infty; 0] .$

B. $[0; + \infty) .$

C. $[- 1; 0] .$

D. $(- 1; 0] .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có hai tiêu điểm $F_{1}; F_{2}$ . Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip (E) thỏa mãn $M F_{1} + N F_{2} = 14$ . Tính giá trị của biểu thức $M F_{2} + N F_{1}$ .

A. $M F_{2} + N F_{1} = 2 .$

B. $M F_{2} + N F_{1} = 4 .$

C. $M F_{2} + N F_{1} = 8 .$

D. $M F_{2} + N F_{1} = 6 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2 (C)$ . Biết rằng đường thẳng $d : y = m x + 1$ cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị (C) cắt đồ thị (C) lần lượt tại các điểm (tương ứng khác A, B, C). Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' vuông góc với đường thẳng $Δ : x + 2018 y - 2019 = 0$ .

A. $m = \frac{1009}{2} .$

B. $m = \frac{1009}{4} .$

C. $m = \frac{2009}{4} .$

D. $m = \frac{2019}{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $α, β$ thỏa mãn $\sin α + \sin β = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos α + \cos β = \frac{\sqrt{6}}{2}$ . Tính $\cos (α - β)$ .

A. $\cos (α - β) = 0 .$

B. $\cos (α - β) = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

C. $\cos (α - β) = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

D. $\cos (α - β) = \frac{1}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 4}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. 4.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x2+xx+1=y+2x+1y+1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=-x2+x+4+4-x2-x+1y+1+a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a∈-10;10 để M≤2m.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

Tập nghiệm của bất phương trình log2x+1≤0 ?

Cho elip E:x225+y29=1 có hai tiêu điểm F1;F2. Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip (E) thỏa mãn MF1+NF2=14 . Tính giá trị của biểu thức MF2+NF1.

Cho α,β thỏa mãn sinα+sinβ=22; cosα+cosβ=62 . Tính cosα-β .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx-4x-m đồng biến trên khoảng 1;+∞

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) \leq 0$ ?

Cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ có hai tiêu điểm $F_{1}; F_{2}$ . Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip (E) thỏa mãn $M F_{1} + N F_{2} = 14$ . Tính giá trị của biểu thức $M F_{2} + N F_{1}$ .

Cho $α, β$ thỏa mãn $\sin α + \sin β = \frac{\sqrt{2}}{2}; \cos α + \cos β = \frac{\sqrt{6}}{2}$ . Tính $\cos (α - β)$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 4}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$