Câu hỏi:

13/05/2021 529

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{4} + b^{2} x^{2} + 1 (a > 0)$ . Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi a, b

B. Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng

C. Đồ thị hàm số luôn có duy nhất 1 điểm cực trị với mọi $a > 0, b \in R$

Đáp án chính xác

D. Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0; 1) cố định nên A đúng.

Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng nên B đúng.

Có

$y' = 4 a x^{3} + 2 b^{2} x = 2 x (4 a x^{2} + b^{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ 4 a x^{2} + b^{2} = 0 \end{matrix}$

Phương trình $4 a x^{2} + b^{2} = 0$ chỉ có thể vô nghiệm nếu $b \neq 0$ và có nghiệm duy nhất x = 0 nếu b = 0

Do đó phương trình y' = 0 chỉ có nghiệm duy nhất x = 0 và y’ đổi dấu qua nghiệm đó nên hàm số chỉ có duy nhất 1 điểm cực trị (cụ thể là điểm cực tiểu) nên C đúng.

D sai vì đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương không có tâm đối xứng

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 3 x^{2}$ và $y = x^{3} + x^{2} + x + 1$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 13/05/2021 3,007

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\max_{x \in R} f (x) = 3$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

D. $\min_{x \in [0; 4]} f (x) = - 1$

Xem đáp án » 13/05/2021 1,828

Câu 3:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

B. $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$

C. $y = \frac{4 x - 3}{2 x + 2}$

D. $y = \frac{- 2 x - 5}{- 1 - x}$

Xem đáp án » 13/05/2021 1,355

Câu 4:

Các đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ và $y = - x^{2} + 4$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 4

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 13/05/2021 752

Câu 5:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 4 x + 2$ tại điểm có hoành độ bằng 0

A. y = 4x

B. y = 4x + 2

C. y = 2x

D. y = 2x + 2

Xem đáp án » 13/05/2021 748

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 2)$

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

C. $f (x) \geq 0, \forall x \in R$

D. Hàm số đồng biến trên (0;3)

Xem đáp án » 13/05/2021 619

Câu 7:

Cho hai đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} - x + 1$ và đồ thị hàm số $y = x^{2} - x + 3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án » 13/05/2021 578

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=fx=ax4+b2x2+1a>0. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là sai?

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=3x2 và y=x3+x2+x+1 là:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Các đồ thị hàm số y=x4−2x2+2 và y=−x2+4 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−2x3+4x+2 tại điểm có hoành độ bằng 0

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hai đồ thị hàm số y=x3+2x2−x+1 và đồ thị hàm số y=x2−x+3 có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!