Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-2x^3+4x+2$ tại điểm có hoành độ bằng 0

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm: $3x^2=x^3+x^2+x+1\iff x^3-2x^2+x+1=0$

Xét hàm $f\left(x\right)=x^3-2x^2+x+1$ ta có:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=3x^2-4x+1=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=1\Rightarrow f\left(1\right)=1\\ x=\frac{1}{3}\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{31}{27}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy đường thẳng y = 0 chỉ cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm duy nhất nên hai đồ thị hàm số cắt nhau tại duy nhất 1 điểm

Đáp án C

- Tiệm cận đứng x = - 1 nên loại A

- Tiệm cận ngang y = 2, cả 3 đáp án B, C, D đều thỏa mãn

- Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$ nên $ad-bc>0$. Thử vào các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn