Các đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+2$ và $y=-x^2+4$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm: $3x^2=x^3+x^2+x+1\iff x^3-2x^2+x+1=0$

Xét hàm $f\left(x\right)=x^3-2x^2+x+1$ ta có:

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=3x^2-4x+1=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=1\Rightarrow f\left(1\right)=1\\ x=\frac{1}{3}\Rightarrow f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{31}{27}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy đường thẳng y = 0 chỉ cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm duy nhất nên hai đồ thị hàm số cắt nhau tại duy nhất 1 điểm

Đáp án D

A sai vì y = 3 là giá trị cực đại của hàm số, không phải giá trị lớn nhất.

B sai vì hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right),\left(2;+\infty \right)$

C sai vì x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu.

D đúng vì trên đoạn [0;4] thì hàm số đạt GTNN (cũng là giá trị cực tiểu) bằng – 1 đạt được tại x = 2