Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$ với $a\ge 4,b\ge 5,c\ge 6$ và mặt cầu (S) có bán kính bằng $\frac{3\sqrt{10}}{2}$ ngoại tiếp tứ diện O.ABC. Khi tổng OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng (α) đi qua tâm I của mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (OAB) có dạng $\text{mx}+ny+pz+q=0$ ( với $\text{m,n,p,q}\in \mathbb{Z}\text{;}\frac{q}{p}$ là phân số tối giản). Giá trị $\text{T = m + n + p + q}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Đạo hàm của hàm số y = 2021^x là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;-1;2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{2},d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{4}$. Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d₁ và d₂ là:

Đồ thị của hàm số y = x³-3x²-2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: $2^{y-3x}\ge {\log }_3\left(x+y^2\right)$?

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-3;3] và có đạo hàm f’(x) trên khoảng (-3;3). Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nghiệm của phương trình log₃(5x) = 4