Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), SA=2a. Tam giác ABC vuông tại B, AB=a, BC=a3. Tính cosin của góc φ tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) A. cosφ=55 B. cosφ=255 C. cosφ=12 D. cosφ=32

Chọn A.Ta có SBC∩ABC=BCBC⊥ABBC⊥SB⇒SBC,ABC^=AB,SB^=SBA^=φ.SB=SA2+AB2=2a2+a2=a5.Vậy cosφ=ABSB=aa5=55.

Câu hỏi:

02/09/2021 2,914

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C), S A = 2 a .$ Tam giác ABC vuông tại B, AB=a, $B C = a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc $φ$ tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

A. $\cos φ = \frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\cos φ = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $\cos φ = \frac{1}{2}$

D. $\cos φ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có $\{\begin{cases} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S B \end{cases} \Rightarrow \hat{((S B C), (A B C))} = \hat{(A B, S B)} = \hat{S B A} = φ .$

$S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} + a^{2}} = a \sqrt{5} .$

Vậy $\cos φ = \frac{A B}{S B} = \frac{a}{a \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1;1)

C. (-1;0)

D. $(- \infty; 0)$

Lời giải

Chọn A.

Trên khoảng (0;1) đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.

Câu 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính $M^{2} - m^{2}$

A. 9.

B. 5.

C. 3.

D. 8.

Lời giải

Chọn A.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có:

$\underset{[- 2; 4]}{m a x} f (x) = 2, \underset{[- 2; 4]}{m a x} = - 3,$ hai giá trị này trái dấu nên ta có:

$M = \underset{[- 2; 4]}{m a x} |f (x)| = 3, m = \underset{[- 2; 4]}{m i n} |f (x)| = 0$

Vậy $M^{2} - m^{2} = 9 .$

Câu 3

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 2$ trên đoạn [-1;2]

A. -14

B. -5

C. -30

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4a, BC=2a, AA'=2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng (A'C'D)

A. $\frac{\sqrt{21}}{14}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + m x + 2$ có hai điểm cực trị

A. $[\begin{matrix} m > \frac{1}{3} \\ m < 0 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m > 3 \\ m < 0 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m \geq \frac{1}{3} \\ m \leq 0 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m \geq 3 \\ m \leq 0 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $f (x) + \frac{1}{4} x^{4} - x^{3} - 3 x - m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 2; 2)$

A. $m < f (- 2) + 18$

B. $m < f (2) - 10$

C. $m \leq f (2) - 10$

D. $m \leq f (- 2) + 18$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $u_{1}^{2} - 4 (u_{1} + u_{n - 1} u_{n} - 1) + 4 u_{n - 1}^{2} + u_{n}^{2} = 0, \forall n \geq 2, n \in N$ . Tính $u_{5}$

A. $u_{5} = - 32$

B. $u_{5} = 32$

C. $u_{5} = 64$

D. $u_{5} = 64$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥(ABC), SA=2a. Tam giác ABC vuông tại B, AB=a, BC=a3. Tính cosin của góc φ tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sauGọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính M2-m2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-6x2+2 trên đoạn [-1;2]

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4a, BC=2a, AA'=2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng (A'C'D)

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3-3mx2+mx+2 có hai điểm cực trị

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sauTìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình fx+14x4-x3-3x-m≥0 nghiệm đúng với mọi x∈-2;2

Cho dãy số un thỏa mãn: u12-4u1+un-1un-1+4un-12+un2=0, ∀n≥2, n∈N. Tính u5

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C), S A = 2 a .$ Tam giác ABC vuông tại B, AB=a, $B C = a \sqrt{3}$ . Tính cosin của góc $φ$ tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính $M^{2} - m^{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 2$ trên đoạn [-1;2]

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + m x + 2$ có hai điểm cực trị

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $f (x) + \frac{1}{4} x^{4} - x^{3} - 3 x - m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 2; 2)$

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn: $u_{1}^{2} - 4 (u_{1} + u_{n - 1} u_{n} - 1) + 4 u_{n - 1}^{2} + u_{n}^{2} = 0, \forall n \geq 2, n \in N$ . Tính $u_{5}$