Câu hỏi:

11/09/2021 11,207

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Đường thẳng d đi qua điểm A(1;m) hệ số góc k có phương trình là $y = k (x - 1) + m .$

Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ phương trình

$\{\begin{cases} x^{3} + 3 x^{2} + 1 = k (x - 1) + m (1) \\ 3 x^{2} + 6 x = k (2) \end{cases}$ có nghiệm x

Thay (2) vào (1) ta có phương trình $x^{3} + 3 x^{2} + 1 = (3 x^{2} + 6 x) (x - 1) + m \Leftrightarrow 2 x^{3} - 6 x - 1 = - m (3) .$

Qua điểm A(1;m) kẻ được đúng 3 tiếp tuyến với đồ thị $(C) \Leftrightarrow$ phương trình (3) có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ hai đồ thị hàm số $y = f (x) = 2 x^{3} - 6 x - 1$ và y=-m cắt nhau tại ba điểm phân biệt.

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x - 1$ như sau

Từ bảng biến thiên của hàm số y=f(x) suy ra $- 5 < - m < 3 \Leftrightarrow - 3 < m < 5 \overset{m \in Z}{\to} m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4\} .$ Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L) .$ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ.

B. 3 giờ.

C. 1 giờ.

D. 2 giờ.

Lời giải

Chọn C.

Xét hàm số $f (t) = \frac{t}{t^{2} + 1}$ trên khoảng $(0; + \infty) .$

Có: $f' (t) = \frac{1 - t^{2}}{{(t^{2} + 1)}^{2}}, f' (t) = 0 \Leftrightarrow 1 - t^{2} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$

Từ bảng biến thiên trên suy ra sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì tổng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.

Câu 2

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Chọn C.

Tập xác định D=R

$y' = 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5$

Hàm số đồng biến trong khoảng $(2; + \infty)$ khi $y' \geq 0, \forall x \in (2; + \infty) .$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5 \geq 0 \forall x \in (2; + \infty) . 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{3 x^{2} - 6 x + 5}{12 (x - 1)}, \forall x \in (2; + \infty)$

Xét hàm số $g (x) = \frac{3 x^{2} - 6 x + 5}{12 (x - 1)}, \forall x \in (2; + \infty) .$

$g' (x) = \frac{3 x^{2} - 6 x + 1}{12 {(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \in (2; + \infty) \Rightarrow$ Hàm số g(x) đồng biến trong khoảng $(2; + \infty) .$

Do đó: $m \leq g (x), \forall x \in (2; + \infty) \Rightarrow m \leq g (2) \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{12} .$

Vì $0 < m \leq \frac{5}{12} .$ Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 3

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3.

B. 12.

C. 2.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng

A. 6

B. $\frac{2}{3}$

C. 5

D. $- \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng