Câu hỏi:

11/09/2021 8,879

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Đường thẳng d đi qua điểm A(1;m) hệ số góc k có phương trình là $y = k (x - 1) + m .$

Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ phương trình

$\{\begin{cases} x^{3} + 3 x^{2} + 1 = k (x - 1) + m (1) \\ 3 x^{2} + 6 x = k (2) \end{cases}$ có nghiệm x

Thay (2) vào (1) ta có phương trình $x^{3} + 3 x^{2} + 1 = (3 x^{2} + 6 x) (x - 1) + m \Leftrightarrow 2 x^{3} - 6 x - 1 = - m (3) .$

Qua điểm A(1;m) kẻ được đúng 3 tiếp tuyến với đồ thị $(C) \Leftrightarrow$ phương trình (3) có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ hai đồ thị hàm số $y = f (x) = 2 x^{3} - 6 x - 1$ và y=-m cắt nhau tại ba điểm phân biệt.

Ta có bảng biến thiên của hàm số $y = 2 x^{3} - 6 x - 1$ như sau

Từ bảng biến thiên của hàm số y=f(x) suy ra $- 5 < - m < 3 \Leftrightarrow - 3 < m < 5 \overset{m \in Z}{\to} m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4\} .$ Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Chọn C.

Tập xác định D=R

$y' = 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5$

Hàm số đồng biến trong khoảng $(2; + \infty)$ khi $y' \geq 0, \forall x \in (2; + \infty) .$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5 \geq 0 \forall x \in (2; + \infty) . 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{3 x^{2} - 6 x + 5}{12 (x - 1)}, \forall x \in (2; + \infty)$

Xét hàm số $g (x) = \frac{3 x^{2} - 6 x + 5}{12 (x - 1)}, \forall x \in (2; + \infty) .$

$g' (x) = \frac{3 x^{2} - 6 x + 1}{12 {(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \in (2; + \infty) \Rightarrow$ Hàm số g(x) đồng biến trong khoảng $(2; + \infty) .$

Do đó: $m \leq g (x), \forall x \in (2; + \infty) \Rightarrow m \leq g (2) \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{12} .$

Vì $0 < m \leq \frac{5}{12} .$ Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 2

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L) .$ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ.

B. 3 giờ.

C. 1 giờ.

D. 2 giờ.

Lời giải

Chọn C.

Xét hàm số $f (t) = \frac{t}{t^{2} + 1}$ trên khoảng $(0; + \infty) .$

Có: $f' (t) = \frac{1 - t^{2}}{{(t^{2} + 1)}^{2}}, f' (t) = 0 \Leftrightarrow 1 - t^{2} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$

Từ bảng biến thiên trên suy ra sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì tổng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.

Câu 3

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3.

B. 12.

C. 2.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng

A. 6

B. $\frac{2}{3}$

C. 5

D. $- \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=x3+3x2+1 có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3-32m+1x2+12m+5x+2 đồng biến trên khoảng 2;+∞. Số phần tử của S bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 45° Thể tích của khối lăng trụ bằng

Biết logab=2,logac=3; với a,b,c>0;a≠1. Khi đó giá trị của logaa2b3c bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng