Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$, thỏa mãn hệ thức $f\left(x\right)+\tan x.f\text{'}\left(x\right)=\frac{x}{{\cos }^{3}x}$. Biết rằng $\sqrt{3}f\left(\frac{\pi }{3}\right)-f\left(\frac{\pi }{6}\right)=a\pi \sqrt{3}+b\ln 3$ trong đó $a,b\in \mathbb{Q}$. Tính giá trị của biểu thức P=a+b.

Cho hai hàm số f(x) = ax⁴+bx³+cx²+dx+e với a≠0 và g(x) = px²+qx-3 có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y=f(x) đi qua gốc tọa độ và cắt đồ thị hàm số y=g(x) tại bốn điểm có hoành độ lần lượt là -2;-1;1;m. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)-g(x) tại điểm có hoành độ x=-2 có hệ số góc bằng $-\frac{15}{2}$. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số (P): 2x và y=g(x) (phần được tô đậm như hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ${3.12}^{f\left(x\right)}+\left[f^2\left(x\right)-1\right]{.16}^{f\left(x\right)}\ge \left(m^2+3m\right){.3}^{2f\left(x\right)}$ có nghiệm với mọi x?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-m{x}^3+\frac{3}{2}\left(m^2-1\right)x^2+\left(1-m^2\right)x+2019$ với m là tham số thực. Biết rằng hàm số y=f(|x|) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi $a<m^2<b+2\sqrt{c}\left(a,b,c\in ℝ\right)$. Giá trị T=a+b+c bằng: 

Cho phương trình ${\log }_3^{2}x-{\log }_{3}x+m-3=0$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1<x_2$ thỏa mãn $x_2-81x_1<0$. 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây:

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x}>\frac{1}{8}$ có tập nghiệm là (a;b). Khi đó giá trị của b-a là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45^o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng: