Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2z=0$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):4x+3y+mz=0$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (α) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$. Thể tích của khối lăng trụ là:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, mặt bên (ABB’A’) có diện tích bằng 10. Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng (ABB’A’) bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:

Một quả bóng tiêu chuẩn được bơm hơi với áp suất trong khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng ở Mỹ). Lúc đầu quả bóng được bơm hơi 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau mỗi ngày áp suất hơi trong quả bóng giảm đi 1,5% so với ngày trước đó. Hỏi sau tối đa bao nhiêu ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định?

Cho hàm số f(x), hàm số y = f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f(x)>2x+m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;2\right)$ khi và chỉ khi:

Cho hàm số y = f(x) = ax²+bx+c có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu [X] là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình $f\left(\underset{\text{2020 lÇn f}}{\underbrace{f\left(f\left(f\mathrm{...}\left(f\left(x\right)\right)\right)\right)}}\right)=0$ trên [1;2] là:

Cho các hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $m.f\left(x\right)+n.f\left(1-x\right)=g\left(x\right)$ với m, n là các số thực khác 0 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=1$. Giá trị của $m+n$ là:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đặt IA=x, IB=y, IC=z, biết rằng $\frac{1}{x^2}=\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{\sqrt{a}}{yz}$. Giá trị của a bằng: