Câu hỏi:

19/12/2021 513

Cho bảng gồm 2 015x2 015 ô vuông nhỏ (Hình 9).
Điền vào mỗi ô của bảng số 1 hoặc số -1.
Bên trái mỗi dòng thứ i ghi tích các số của dòng đó và đặt là x_i. Dưới mỗi cột thứ j ghi tích các số của cột đó và đặt là y_j. (i = 1; 2; 3; …; 2 015 và j = 1; 2; 3; …; 2 015).
Chứng tỏ rằng tổng của 4 030 số xi,yj nhận được khác 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 6 Chương 2: Số nguyên - Bộ Cánh diều !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử tổng của 4 030 số x_i,y_jbằng 0.

Ta có x₁ + x₂ + … + x₂₀₁₅ + y₁ + y₂ + … + y₂₀₁₅ = 0.

Mà mỗi số x_i, y_iđều bằng 1 hoặc -1 nên trong 4 030 số x_i, y_i có 2 015 số bằng -1 và 2 015 số bằng 1.

Do đó tích x₁.x₂…x₂₀₁₅.y₁.y₂…y₂₀₁₅ = - 1 (vì số các thừa số bằng -1 là lẻ). (1)

Mặt khác x₁.x₂…x₂₀₁₅ = y₁.y₂…y₂₀₁₅ (đều là tích của các số trong bảng).

Suy ra x₁.x₂…x₂₀₁₅.y₁.y₂…y₂₀₁₅= (x₁.x₂…x₂₀₁₅)² = 1. (mâu thuẫn với (1)).

Do đó giải sử sai.

Vậy tổng của 4 030 số x_i,y_jnhận được khác 0.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

So sánh hai biểu thức sau mà không tính cụ thể giá trị của chúng:
a) (- 2021).2 021 và (-2 020).2 022;
b) (8 765 – 5 678).[5 678 – 9 765 + (-12)] và 4 342.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có: (- 2021).2 021

= [(-2 020) + (-1)].2 021

= (-2 020).2 021 + (-1).2 021

= (-2 020).2 021 + (-2 021)

Ta có: (-2 020).2 022 = (-2 020)(2 021 + 1) = (-2 020).2 021 + (-2 020).

Vì -2 021 < -2 020 nên (-2 020).2 021 + (-2 021) < (-2 020).2 021 + (-2 020) hay (- 2021).2 021 < (-2 020).2 022.

b) (8 765 – 5 678).[5 678 – 9 765 + (-12)] và 4 342.

Ta có 8 765 – 5 678 > 0, 5 678 – 9 765 + (-12) < 0.

Do đó (8 765 – 5 678).[5 678 – 9 765 + (-12)] < 0 mà 4 342 > 0.

Vậy (8 765 – 5 678).[5 678 – 9 765 + (-12)] < 4 342.

Câu 2

Thực hiện phép tính:
a) (-6).9;
b) (-12).(-987);
c) 90.(-108).(-3);
d) 29.(-78).(-9).(-11);
e) 6.(-4)².(-10)² + 5²;
f) (-7).(-7).(-7) + 7³;
h) (-10³).(-10²) – 13²;
i) (-8).(-8).(-8).(-8) – 8⁴ + 10⁵.

Xem đáp án

Lời giải

a) (-6).9

= -6.9

= -54.

b) (-12).(-987)

= 12.987

= 11 844.

c) 90.(-108).(-3)

= (-9 720).(-3)

= 29 160.

d) 29.(-78).(-9).(-11)

= (-2 262).(-9).(-11)

= 20 358.(-11)

= - 223 938.

e) 6.(-4)².(-10)² + 5²

= 6.16.100 + 25

= 9 600 + 25

= 9 625.

f) (-7).(-7).(-7) + 7³

= - 7³ + 7³

= 7³ – 7³

= 0.

h) (-10³).(-10²) – 13²

= (-1 000).(-100) – 169

= 100 000 – 169

= 99 831.

i) (-8).(-8).(-8).(-8) – 8⁴ + 10⁵

= 8⁴ – 8⁴ + 10⁵

= 0 + 10⁵

= 10⁵.

Câu 3