Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w=1−iz¯+2i là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó A. 8 B. 2 C. 22 D. 4

Gọi w=x+yi;x,y∈ℝ. Theo đề, ta có w=1−iz¯+2i⇔z¯=w−2i1−i=z+y−2i1−i. Lấy môđun hai vế, ta được z¯=x+y−2i1−i=x+y−2i1−i=x2+y−222. Lại có z=z¯ suy ra x2+y−222=2⇔x2+y−22=8. Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức cần tìm là đường tròn có bán kính bằng 22. Chọn C.

Câu hỏi:

30/03/2022 331

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - i) \bar{z} + 2 i$ là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó

A. 8

B. 2

C. $2 \sqrt{2}$

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $w = x + y i; x, y \in ℝ .$ Theo đề, ta có $w = (1 - i) \bar{z} + 2 i \Leftrightarrow \bar{z} = \frac{w - 2 i}{1 - i} = \frac{z + (y - 2) i}{1 - i} .$

Lấy môđun hai vế, ta được $|\bar{z}| = |\frac{x + (y - 2) i}{1 - i}| = \frac{|x + (y - 2) i|}{|1 - i|} = \frac{\sqrt{x^{2} + {(y - 2)}^{2}}}{\sqrt{2}} .$

Lại có $|z| = |\bar{z}|$ suy ra $\frac{\sqrt{x^{2} + {(y - 2)}^{2}}}{\sqrt{2}} = 2 \Leftrightarrow x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 8.$

Vậy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức cần tìm là đường tròn có bán kính bằng $2 \sqrt{2} .$

Chọn C.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 2020; 2021)$ sao cho hàm số $y = \frac{3 x + 18}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ ?

A. 2024

B. 2023

C. 2025

D. 2026

Lời giải

ĐKXĐ: $x \neq m$

Ta có $y' = \frac{- 3 m - 18}{{(x - m)}^{2}} .$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ khi $y' < 0 \forall x \in (- \infty; - 3)$

$\Leftrightarrow \frac{- 3 m - 18}{{(x - m)}^{2}} < 0 \forall x \in (- \infty; - 3) \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 m - 18 < 0 \\ m \notin (- \infty - 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - 6 \\ m \geq - 3 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq - 3.$

Lại có: $m \in ℤ$ và $m \in (- 2020; 2021) \Rightarrow m \in \{- 3; - 2; - 1; ...; 2020\} .$

Vậy có 2024 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Câu 2

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin x$ là

A. $x^{2} - \cos x + C .$

B. $x^{2} + \frac{1}{2} \cos x + C .$

C. $x^{2} - 2 \cos x + C .$

D. $x^{2} + \cos x + C .$

Lời giải

$\int_{}^{} (2 x + \sin x) d x = x^{2} - \cos x + C .$

Chọn A.

Câu 3

Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu và lãi suất không đổi trong các năm gửi. Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi gần với số nào nhất?

A. 70,128 triệu.

B. 53,5 triệu.

C. 20,128 triệu.

D. 50,7 triệu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hộp có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Số cách lấy ra hai viên bi, trong đó có 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh bằng

A. 81.

B. 7.

C. 12.

D. 64.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 3) < \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$ có tập nghiệm là (a;b). Tính giá trị của S = a + b.

A. $S = \frac{7}{2} .$

B. $S = \frac{9}{2} .$

C. $S = \frac{11}{2} .$

D. $S = \frac{13}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Các mặt của một con súc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con súc sắc 3 lần liên tiếp và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một số chia hết cho 6.

A. $\frac{123}{216}$ .

B. $\frac{11}{18}$ .

C. $\frac{137}{216}$ .

D. $\frac{67}{108}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - x$ và đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} + x .$

A. 13.

B. $\frac{37}{12} .$

C. $\frac{81}{12} .$

D. $\frac{77}{25} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - i) \bar{z} + 2 i$ là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 2020; 2021)$ sao cho hàm số $y = \frac{3 x + 18}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$ ?

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin x$ là

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 3) < \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)$ có tập nghiệm là (a;b). Tính giá trị của S = a + b.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - x$ và đồ thị hàm số $y = 2 x^{2} + x .$