Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, ABC^ = α , BC' tạo với (ABC) góc β . Gọi I là trung điểm AA', biết BIC^ = 900 . Tính tan2α + tan2β A. 12 B. 2 C. 3 D. 1

Câu hỏi:

20/12/2019 2,642

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, $\hat{A B C} = α$ , BC' tạo với (ABC) góc $β$ . Gọi I là trung điểm AA', biết $\hat{B I C} = 90^{0}$ . Tính $\tan^{2} α + \tan^{2} β$

$A . \frac{1}{2}$

$B . 2$

$C . \sqrt{3}$

$D . 1$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có

Gọi H là trung điểm của BC.

$∆$ AHB vuông tại H

Mà $∆$ BIC vuông tại I

Thay vào (*) ta có: $\tan^{2} α + \tan^{2} β$ = 1

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là:

$A . \frac{1}{3} {πR}^{3}$

$B . \frac{4}{3} {πR}^{3}$

$C . \frac{4 \sqrt{2}}{9} {πR}^{3}$

$D . \frac{32}{81} {πR}^{3}$

Xem đáp án » 18/12/2019 24,301

Câu 2:

Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. Biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng $80 π$ , thể tích của khối trụ là:

A. 160 $π$

B. 164 $π$

C. 64 $π$

D. 144 $π$

Xem đáp án » 18/12/2019 13,592

Câu 3:

Cho khối trụ (T), AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của (T). Biết góc giữa AB và CD là 30°, AB = 6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ (T) là:

$A . \frac{90 π \sqrt{3}}{270} c m^{3}$

$B . 30 π c m^{3}$

$C . 90 π c m^{3}$

$D . 45 π c m^{3}$

Xem đáp án » 18/12/2019 10,561

Câu 4:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB.EG.

$A . a^{2} \sqrt{3}$

$B . a^{2}$

$C . a^{2} \sqrt{2}$

$D . 2 a^{2}$

Xem đáp án » 20/12/2019 7,997

Câu 5:

Khối trụ tròn xoay có đường cao với bán kính đáy bằng a thì thể tích bằng:

$A . a^{3}$

$B . π a^{3}$

$C . \sqrt{3} a^{3}$

$D . \frac{1}{3} π a^{3}$

Xem đáp án » 18/12/2019 5,197

Câu 6:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’B’. Điểm N thay đổi trên đoạn BB’. Gọi P là trung điểm của C'N, B'P $\cap$ CC' = Q. Khi đó MP luôn thuộc mặt phẳng cố định thỏa mãn:

A. ( $α$ ) là mặt phẳng (A'B'Q).

B. ( $α$ ) qua trung điểm của A’B, B’C’, BC và AB.

C. ( $α$ ) là mặt phẳng (MPB)

D. Không tồn tại ( $α$ )

Xem đáp án » 20/12/2019 4,878

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD//BC). Gọi M là trọng tâm của $∆$ SAD, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho NA = $\frac{1}{2}$ NC. P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD = $\frac{1}{2}$ PC. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

A. MN//(SBC) và (MNP)//(SBC)

B. MN cắt (SBC).

C. (MNP) cắt (SBC) theo giao tuyến là đường thẳng song song BC.

D. (MNP) // (SAD).

Xem đáp án » 20/12/2019 4,566

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, $\hat{A B C} = α$ , BC' tạo với (ABC) góc $β$ . Gọi I là trung điểm AA', biết $\hat{B I C} = 90^{0}$ . Tính $\tan^{2} α + \tan^{2} β$

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là:

Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. Biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng $80 π$ , thể tích của khối trụ là:

Cho khối trụ (T), AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của (T). Biết góc giữa AB và CD là 30°, AB = 6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ (T) là:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB.EG.

Khối trụ tròn xoay có đường cao với bán kính đáy bằng a thì thể tích bằng:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’B’. Điểm N thay đổi trên đoạn BB’. Gọi P là trung điểm của C'N, B'P $\cap$ CC' = Q. Khi đó MP luôn thuộc mặt phẳng cố định thỏa mãn:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD//BC). Gọi M là trọng tâm của $∆$ SAD, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho NA = $\frac{1}{2}$ NC. P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD = $\frac{1}{2}$ PC. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, ABC^ = α , BC' tạo với (ABC) góc β . Gọi I là trung điểm AA', biết BIC^ = 900 . Tính tan2α + tan2β

Nhà sách VIETJACK:

Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là:

Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. Biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π , thể tích của khối trụ là:

Cho khối trụ (T), AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của (T). Biết góc giữa AB và CD là 30°, AB = 6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ (T) là:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB.EG.

Khối trụ tròn xoay có đường cao với bán kính đáy bằng a thì thể tích bằng:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’B’. Điểm N thay đổi trên đoạn BB’. Gọi P là trung điểm của C'N, B'P ∩CC' = Q. Khi đó MP luôn thuộc mặt phẳng cố định thỏa mãn:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD//BC). Gọi M là trọng tâm của ∆SAD, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho NA = 12NC. P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD =12PC. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, $\hat{A B C} = α$ , BC' tạo với (ABC) góc $β$ . Gọi I là trung điểm AA', biết $\hat{B I C} = 90^{0}$ . Tính $\tan^{2} α + \tan^{2} β$

Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. Biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng $80 π$ , thể tích của khối trụ là:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’B’. Điểm N thay đổi trên đoạn BB’. Gọi P là trung điểm của C'N, B'P $\cap$ CC' = Q. Khi đó MP luôn thuộc mặt phẳng cố định thỏa mãn:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AD//BC). Gọi M là trọng tâm của $∆$ SAD, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho NA = $\frac{1}{2}$ NC. P là điểm thuộc đoạn CD sao cho PD = $\frac{1}{2}$ PC. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?