Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, $\widehat{ABC} = \alpha$ , BC' tạo với (ABC) góc $\beta$ . Gọi I  là trung điểm AA', biết $\widehat{BIC} = {90}^0$ . Tính ${\tan }^2\alpha +\hspace{0.17em}{\tan }^2\beta$

Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R  là:

Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10. Biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng $80\mathrm{\pi }$ , thể tích của khối trụ là: 

Cho khối trụ (T), AB và CD lần lượt là hai đường kính trên hai mặt đáy của (T). Biết góc giữa AB và CD là 30°, AB = 6 và thể tích khối ABCD là 30. Khi đó thể tích khối trụ (T) là:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính AB.EG.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' = 2a, AB = AC = a, góc $\widehat{BAC} = {120}^0$ . Gọi M là trung điểm của BB' thì cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AC'M) là:

Khối trụ tròn xoay có đường cao với bán kính đáy bằng a thì thể tích bằng:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của A’B’. Điểm N thay đổi trên đoạn BB’. Gọi P là trung điểm của C'N, B'P $\cap$CC' = Q. Khi đó MP luôn thuộc mặt phẳng cố định thỏa mãn: