Câu hỏi:

13/04/2022 15,798

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B C'$ và $C D'$ là

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có $(D' A C) / / (B A' C')$ nên $d (C D'; B C') = d ((D' A C); (B A' C'))$

$= d (D'; (B A' C')) = d (A'; (B A' C'))$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD' là (ảnh 1)

Từ đây ta tính $d (A'; (B A' C')) = \frac{a}{\sqrt{3}}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ) .$ Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình $3 f (x) + 4 = 0$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Đáp án C

Ta có $3 f (x) + 4 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - \frac{4}{3},$ do đó số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ với đường thẳng $y = - \frac{4}{3}$

Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ( a,b,c,d thuộc R). Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình 3f(x) +4 = 0 là (ảnh 1)

Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng $y = - \frac{4}{3}$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm.

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 m x - 2 (m - 1) y - m z + m - 2 = 0$ là phương trình của mặt cầu $(S_{m}) .$ Biết với mọi số thực m thì $(S_{m})$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.

A. $r = \frac{1}{2}$

B. $r = \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{3}$

D. $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Lời giải

Đáp án B

Gọi $M (x; y; z)$ là một điểm thuộc đường tròn cố định với mọi số thực m, khi đó ta có:

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 m x - 2 (m - 1) y - m z + m - 2 = 0$ đúng với $\forall m$

$\Leftrightarrow m (2 x - 2 y - z + 1) + x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 2 = 0$ đúng với $\forall m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 y - z + 1 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 2 = 0 \end{cases}$

Vậy đường tròn cố định là giao tuyến của mặt phẳng $2 x - 2 y - z + 1 = 0$ và mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 2 = 0$ có tâm $I (0; - 1; 0),$ bán kính $R = \sqrt{3}$

Do đó bán kính đường tròn $r = \sqrt{R^{2} - {[d (I, (P))]}^{2}} = \sqrt{3 - {(\frac{|2 + 1|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}}})}^{2}} = \sqrt{2}$

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công sai $d = 2.$ Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

A. 4 080 400

B. 4 800 399

C. 4 399 080

D. 4 080 399

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (0; 1; - 1); B (1; 1; 2);$ $C (1; - 1; 0); D (0; 0; 1) .$ Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (7; 2; 3), B (1; 4; 3), C (1; 2; 6), D (1; 2; 3)$ và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức $P = M A + M B + M C + \sqrt{3} M D$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $O M = \frac{3 \sqrt{21}}{4}$

B. $O M = \sqrt{26}$

C. $O M = \sqrt{14}$

D. $O M = \frac{5 \sqrt{17}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (- f (\sin x))$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 0] .$ Giá trị của $M - m$ bằng

A. 6

B. 3

C. $- 6$

D. $- 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

ĐGNL-ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Trắc nghiệm Tổng hợp

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD' là

Cho hàm số fx=ax3+ bx2+cx+ d a,b,c,d∈ℝ. Đồ thị của hàm số y=fx như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình 3fx+4=0 là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2+y2+z2+2mx−2m−1y−mz+m−2=0 là phương trình của mặt cầu Sm. Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=1 và công sai d=2. Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A0;1;−1; B1;1;2;C1;−1;0; D0;0;1.Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A7;2;3, B1;4;3, C(1;2;6),D1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P=MA+MB+MC+3MD đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f−fsinx trên đoạn −π2;0. Giá trị của M−m bằng

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B C'$ và $C D'$ là

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ) .$ Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình $3 f (x) + 4 = 0$ là

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công sai $d = 2.$ Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (0; 1; - 1); B (1; 1; 2);$ $C (1; - 1; 0); D (0; 0; 1) .$ Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (7; 2; 3), B (1; 4; 3), C (1; 2; 6), D (1; 2; 3)$ và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức $P = M A + M B + M C + \sqrt{3} M D$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (- f (\sin x))$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 0] .$ Giá trị của $M - m$ bằng