Câu hỏi:

13/04/2022 2,921

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 m x - 2 (m - 1) y - m z + m - 2 = 0$ là phương trình của mặt cầu $(S_{m}) .$ Biết với mọi số thực m thì $(S_{m})$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.

A. $r = \frac{1}{2}$

B. $r = \sqrt{2}$

Đáp án chính xác

C. $r = \sqrt{3}$

D. $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi $M (x; y; z)$ là một điểm thuộc đường tròn cố định với mọi số thực m, khi đó ta có:

$x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 m x - 2 (m - 1) y - m z + m - 2 = 0$ đúng với $\forall m$

$\Leftrightarrow m (2 x - 2 y - z + 1) + x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 2 = 0$ đúng với $\forall m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 2 y - z + 1 = 0 \\ x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 2 = 0 \end{cases}$

Vậy đường tròn cố định là giao tuyến của mặt phẳng $2 x - 2 y - z + 1 = 0$ và mặt cầu $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 2 = 0$ có tâm $I (0; - 1; 0),$ bán kính $R = \sqrt{3}$

Do đó bán kính đường tròn $r = \sqrt{R^{2} - {[d (I, (P))]}^{2}} = \sqrt{3 - {(\frac{|2 + 1|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + {(- 1)}^{2}}})}^{2}} = \sqrt{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ) .$ Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình $3 f (x) + 4 = 0$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án » 12/04/2022 6,041

Câu 2:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công sai $d = 2.$ Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

A. 4 080 400

B. 4 800 399

C. 4 399 080

D. 4 080 399

Xem đáp án » 12/04/2022 5,596

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (- f (\sin x))$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 0] .$ Giá trị của $M - m$ bằng

A. 6

B. 3

C. $- 6$

D. $- 3$

Xem đáp án » 13/04/2022 3,826

Câu 4:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B C'$ và $C D'$ là

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án » 13/04/2022 3,749

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (0; 1; - 1); B (1; 1; 2);$ $C (1; - 1; 0); D (0; 0; 1) .$ Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án » 13/04/2022 3,562

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 10 x + 6 y - 10 z + 39 = 0.$ Từ một điểm M thuộc mặt phẳng $(P)$ kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng $M N = 4.$

A. 5

B. 3

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{11}$

Xem đáp án » 13/04/2022 3,028

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ) .$ Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình $3 f (x) + 4 = 0$ là

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công sai $d = 2.$ Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (- f (\sin x))$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 0] .$ Giá trị của $M - m$ bằng

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B C'$ và $C D'$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (0; 1; - 1); B (1; 1; 2);$ $C (1; - 1; 0); D (0; 0; 1) .$ Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2+y2+z2+2mx−2m−1y−mz+m−2=0 là phương trình của mặt cầu Sm. Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số fx=ax3+ bx2+cx+ d a,b,c,d∈ℝ. Đồ thị của hàm số y=fx như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình 3fx+4=0 là

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=1 và công sai d=2. Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f−fsinx trên đoạn −π2;0. Giá trị của M−m bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD' là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A0;1;−1; B1;1;2;C1;−1;0; D0;0;1.Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ) .$ Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình $3 f (x) + 4 = 0$ là

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công sai $d = 2.$ Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (- f (\sin x))$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 0] .$ Giá trị của $M - m$ bằng

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B C'$ và $C D'$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (0; 1; - 1); B (1; 1; 2);$ $C (1; - 1; 0); D (0; 0; 1) .$ Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.