Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành hình chữ nhật ABCD cạnh AD = 3cm; AB = 4cm. Các điện tích q₁, q₂, q₃ đặt lần lượt tại A, B, C. Gọi \[\overrightarrow E \] là véctơ cường độ điện trường do điện tích q₂ gây ra tại D. \[\overrightarrow {{E_{13}}} \]là cường độ điện trường tổng hợp do các điện tích q₁ và q₃ gây ra tại D. Xác định giá trị của q₁ và q₃ biết q₂ = -12,5.10^-8C và \[\overrightarrow {{E_{13}}} = \overrightarrow {{E_2}} \]

Trả lời:

Gọi \[\overrightarrow {{E_A}} ,\overrightarrow {{E_B}} ,\overrightarrow {{E_C}} \]lần lượt là cường độ điện trường do điện tích q₁, q₂ và q₃ gây ra tại D.

Ta có:  q₂ < 0 => \[\overrightarrow {{E_2}} \]hướng về B

Theo đề bài, ta có: \[\overrightarrow {{E_{13}}} = \overrightarrow {{E_2}} \Rightarrow \overrightarrow {{E_{13}}} \]phải cùng chiều và có độ lớn bằng \[\overrightarrow {{E_2}} \]. Do đó, \[\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \]và \[\overrightarrow {{E_{13}}} \]có phương, chiều như hình vẽ:

Từ hình vẽ, ta có:

Với \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha = \frac{{AD}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{3}{5}}\\{\sin \alpha = \frac{{AB}}{{\sqrt {A{D^2} + A{B^2}} }} = \frac{4}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{4}{5}}\\{{E_2} = k\frac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{B{D^2}}} = {{9.10}^9}\frac{{\left| { - 12,{{5.10}^{ - 8}}} \right|}}{{0,{{05}^2}}} = {{45.10}^4}V/m}\end{array}} \right.\]

Ta suy ra:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{E_1} = {E_2}\cos \alpha = {{45.10}^4}.\frac{3}{5} = {{27.10}^4}V/m}\\{{E_3} = {E_2}\cos \alpha = {{45.10}^4}.\frac{4}{5} = {{36.10}^4}V/m}\end{array}} \right.\]

Mặt khác:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{E_1} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{A{D^2}}} = {{27.10}^4}V/m}\\{{E_3} = k\frac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{C{D^2}}} = {{36.10}^4}V/m}\end{array}} \right.\]

\[ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {{q_1}} \right| = 2,{{7.10}^{ - 8}}C}\\{\left| {{q_2}} \right| = 6,{{4.10}^{ - 8}}C}\end{array}} \right.\]

Ta thấy, \[\overrightarrow {{E_1}} ,\overrightarrow {{E_3}} \]hướng lại gần các điện tích nên q₁ và q₃ sẽ là các điện tích âm

\[ \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{q_1} = - 2,{{7.10}^{ - 8}}C}\\{{q_2} = - 6,{{4.10}^{ - 8}}C}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: A