Câu hỏi:

21/04/2022 312

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

A. 4

B. 6

Đáp án chính xác

C. 3

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cách 1: Gọi $z = a + b i$ với $a, b \in ℝ$ . Khi đó điều kiện bài toán tương đương:

$|a + b i - 2 - 4 i| = |a + b i - 2 i| \Leftrightarrow |(a - 2) + (b - 4) i| = |a + (b - 2) i|$

$\Leftrightarrow {(a - 2)}^{2} + {(b - 4)}^{2} = a^{2} + {(b - 2)}^{2} \Leftrightarrow - 4 a - 8 b + 20 = - 4 b + 4 \Leftrightarrow a + b = 4 \Leftrightarrow b = 4 - a$

Suy ra: $|z| = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{a^{2} + {(4 - a)}^{2}} = \sqrt{2 a^{2} - 8 a + 16} = \sqrt{2 {(a - 2)}^{2} + 8} \geq \sqrt{8} = 2 \sqrt{2}$

Vậy ${|z|}_{\min} = 2 \sqrt{2}$ khi $a = 2 \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a + 2 b = 6$

Cách 2: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , khi đó: $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i| \Leftrightarrow M A = M B$

Trong đó $\{\begin{cases} A (2; 4) \\ B (0; 2) \end{cases}$

Suy ra M thuộc đường thẳng trung trực $Δ$ của AB với $Δ : x + y - 4 = 0$

Ta có: ${|z|}_{\min} = O M_{\min} \Leftrightarrow M$ là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng $Δ$

Đường thẳng qua O vuông góc với $Δ$ là: $x - y = 0$

Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

$\{\begin{cases} x + y - 4 = 0 \\ x - y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = y = 2 \Rightarrow M (2; 2) \Rightarrow z = 2 + 2 i \Rightarrow$ đáp số: $2 + 2.2 = 6$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ biết $A (1; 0; 0)$ $, B (5; 0; 0), C (5; 4; 0)$ và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi $I (a; b; c)$ là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của $T = a + 2 b + 3 c$ .

A. $T = 41$

B. $T = 14$

C. $T = 23$

D. $T = 32$

Xem đáp án » 22/04/2022 3,491

Câu 2:

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án » 21/04/2022 2,557

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

A. $h = \frac{3 a}{2}$

B. $h = \frac{2 a}{3}$

C. $h = \frac{a}{3}$

D. $h = \frac{a}{2}$

Xem đáp án » 21/04/2022 1,620

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 - t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng Oxz cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

A. $S = 5$

B. $S = 3$

C. $S = 6$

D. $S = 10$

Xem đáp án » 21/04/2022 561

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 6$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 3$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 36$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

Xem đáp án » 22/04/2022 540

Câu 6:

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

A. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

B. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{5} {dm}^{3}$

C. $V = 8 π \sqrt{15} {dm}^{3}$

D. $V = \frac{4 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

Xem đáp án » 22/04/2022 490

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. GE cắt CD

B. GE cắt AD

C. GE, CD chéo nhau

D. GE // CD

Xem đáp án » 21/04/2022 464

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Nhà sách VIETJACK:

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết A1;0;0 ,B5;0;0,C5;4;0 và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi Ia;b;c là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của T=a+2b+3c.

Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−13=y+2−1=z+12 ; d2:x=3ty=4−tz=2+2t và mặt phẳng Oxz cắt d1,d2 lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB=8dm (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành