Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$  biết $A\left(1;0;0\right)$ $,B\left(5;0;0\right),C\left(5;4;0\right)$   và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi $I\left(a;b;c\right)$  là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của $T=a+2b+3c$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+1}{2}$ ; $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=4-t\\ z=2+2t\end{array}\right.$  và mặt phẳng Oxz cắt $d_1,d_2$  lần lượt tại các điểm  A, B. Diện tích S  của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $AB=8\text{dm}$  (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành