Mạch điện nối tiếp AB (như hình 1)  với  $0<R_1\le r.$ Mắc AB vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi U = 120V nhưng tần số f có thể thay đổi được, ban đầu giữ cho tần số  $f=f_1$ người ta đo được công suất tiêu thụ trên đoạn NB là P₁ và cường độ dòng điện i₁ (t), lúc này nếu nối tắt cuộn dây với tụ điện thì công suất tiêu thụ trên NB lại tăng lên 4 lần. Khi  $f=f_2$ thì cường độ dòng điện là i₂ (t). Đồ thị i₁ (t), và i₂ (t) được cho (như hình 2). Khi  $f=f_C$thì điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại. Tổng giá trị điện áp hiệu dụng  $U_{AN}+U_{NB}$  khi đó gần giá trị nào nhất? 

Phương pháp: 

Sử dụng các công thức:   $U_{AN}=\sqrt{U_R^2+U_L^2}\text{, }{U}_{NB}=\sqrt{U_{R1}^2+U_C^2};U_{C\max }^2=U_L^2+U^2$

Độ lệch pha giữa u và i:   $\tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}$

Cách giải: 

Khi nối tắt cuộn dây, nối tắt tụ   $\Rightarrow P_{NB}^{\text{'}}=\frac{U^2}{R_1}$

Khi không nối tắt   $\Rightarrow P_{NB}=\frac{U^2}{\frac{{\left(r+R_1\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{R_1}}$

Giả thiết  $P_{NB}^{\text{'}}=4P_{NB}\Rightarrow \frac{{\left(r+R_1\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{R_1}=4R_1$ 

 $\Rightarrow \left(r+R_1-2R_1\right)\left(r+R_1+2R_1\right)+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2=0$ 

Để tồn tại nghiệm kết hợp với điều kiện  $R_1\le r\Rightarrow R_1=r\text{; }{Z}_{L1}=Z_{C1}\Rightarrow I_1$ lớn nhất

  $\left(r-R_1\right)\left(r+3R_1\right)+\left(Z_L-Z_C\right)=0\Rightarrow {\left(Z_L-Z_C\right)}^2=\left(r-R_1\right)\left(r+3R_1\right)$ 

Khi $f=f_2$  nhìn từ đồ thị ta thấy   $T_1=2T_2$

 $\left(r-R_1\right)\left(r+3R_1\right)+\left(Z_L-Z_C\right)=0\Rightarrow {\left(Z_L-Z_C\right)}^2=\left(r-R_1\right)\left(r+3R_1\right)$ 

Xét   $t=0\Rightarrow {\phi }_{i2}=-\arccos (0,632)=-0,887$

Mà   ${\phi }_{i1}=0\Rightarrow {\phi }_2=0,887\left(rad\right)$

 $\Rightarrow \tan {\phi }_2=\frac{Z_{L2}-Z_{C2}}{R_{td}}\Rightarrow Z_{L1}=Z_{C1}=0,82\left(R_{td}\right)$ 

  $\Rightarrow \frac{{\left(R_{td}\right)}^{2}C}{2L}=0,7\text{5 (1)}$

Khi  $f=f_c$ thì  $U_{C\max }\Rightarrow U_{C\max }=\frac{U}{\sqrt{1-{\left(1-\frac{{\left(R_{td}\right)}^{2}C}{2L}\right)}^2}}=32\sqrt{15}\left(V\right)$  

Mặt khác  $U_{Cmax}^2=U_L^2+U^2$ 

   $\Rightarrow U_L=8\sqrt{15}\left(V\right)\Rightarrow U_R=U_{R1}=12\sqrt{10}\left(V\right)$

$\Rightarrow U_{AN}+U_{NB}=\sqrt{U_R^2+U_L^2}+\sqrt{U_{R1}^2+U_C^2}\approx 179\left(V\right)$

Chọn B.