Cho cơ hệ gồm các vật được bố trí như hình vẽ. Vật m có khối lượng 200g được đặt trên tấm ván M dài có khối lượng 200g. Ván nằm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn và được nối với giá bằng một lò xo có độ cứng  $k=20N\text{/}m.$ Hệ số ma sát giữa m và M là μ = 0,4. Ban đầu hệ đang đứng yên, lò xo không biến dạng. Kéo m chạy đều với tốc độ   $u=20\sqrt{3}cm\text{/s.}$ Tốc độ trung bình của M kể từ thời điểm ban đầu cho  đến khi dừng lại lần đầu gần nhất giá trị nào sau đây? 

Ta chia chuyển động của vật M làm 3 giai đoạn như sau: 

+ Giai đoạn 1: Dao động điều hòa quanh VTCB O từ B đến C  

Vật m chuyển động trượt trên vật M ⇒ giữa M và m tồn tại lực ma sát trượt  $F_{ms}=\mu mg$ không đổi. Ta có thể xem chuyển động của vật M lúc này là dao động của lò xo dưới tác dụng thêm của ngoại lực ma sát ⇒ M chuyển động hướng đến VTCB O với biên độ: 

 $A_1=BO=\frac{F_{ms}}{k}=\frac{\mu mg}{k}=\frac{0,4.0,2.10}{20}=4\left(cm\right)$ 

Tốc độ cực đại của vật M nếu nó dao động đến VTCB:  

 $v=v_{\max }=\omega A_1=\sqrt{\frac{k}{m}}{A}_1=\sqrt{\frac{20}{0,2}}4=40cm\text{/}s$ 

Lưu ý, khi vật M đến vị trí  $x=\frac{A_1}{2}=2cm$ thì nó đạt vận tốc  $v_1=\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{\max }=20\sqrt{3}cm\text{/}s=u$ ⇒ Không còn chuyển động tương đối giữa m và M  

Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là:  $t=\frac{T}{6}=\frac{\pi }{30}s$ 

+ Giai đoạn 2: Chuyển động thẳng đều cùng với m đến O 

Do không còn chuyển động tương đối giữa M và m ⇒ ma sát lúc này là ma sát nghỉ, hai vật dính chặt vào nhau chuyển động với cùng vận tốc đến O  

Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là:  $t_2=\frac{0,5A_1}{u}=\frac{20}{20\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{30}s$ 

+ Giai đoạn 3: Dao động điều hòa quanh VTCB O với vận tốc ban đầu đúng bằng u 

Khi đến O lực đàn hồi của lò xo bắt đầu lớn hơn lực ma sát ⇒ có chuyển động tương đối giữa m và M giống như giai đoạn 1. 

Biên độ dao động lúc này là:  $A_2=\frac{u}{\omega }=\frac{20\sqrt{3}}{10}=2\sqrt{3}cm$ 

Thời gian chuyển động trong giai đoạn này là:  $t_3=\frac{T}{4}=\frac{\pi }{20}s$ 

Tốc độ trung bình là:  $v_{tb}=\frac{S}{t}=\frac{A_1+A_2}{t_1+t_2+t_3}=23,36\left(cm\text{/}s\right)$ 

Chọn A.