Cho hình chóp đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng 3a. Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB, (P) qua M và song song với SA, BC chia khối chóp S.ABC thành hai phần. Biết thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi (P) là hình thoi. Tính thể tích phần chứa đỉnh A.

Gọi x (đồng) là giá bán thực tế của mỗi kilôgam vải thiều $\left(25000\le x\le 40000\right)$.

Ta có thể lập luận như sau:

Giá 40 000 đồng thì bán được 30 kg vải thiều.

Giảm giá 4 000 đồng thì bán được thêm 40 kg vải thiều.

Giảm giá 40 000 – x thì bán được thêm bao nhiêu kg vải thiều?

Theo bài ra số kilôgam bán thêm được là: $\left(40000-x\right).\frac{40}{4000}=\frac{1}{100}\left(40000-x\right)$.

Do đó số kg vải thiều bán được tương ứng với giá bán x:

$30+\frac{1}{100}\left(40000-x\right)=-\frac{1}{100}x+430$

Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được (F(x): đồng).

Ta có: $F\left(x\right)=\left(-\frac{1}{100}x+430\right).\left(x-25000\right)=-\frac{1}{100}{x}^2+680x-10750000$.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của

$F\left(x\right)=-\frac{1}{100}{x}^2+680x-10750000$ trên [25000; 400000].

Ta có: $F^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{1}{50}x+680$. $F^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff -\frac{1}{50}x+680=0\iff x=34000$

Vì hàm F9x) liên tục trên đoạn [25000; 40000] nên ta có:

$F\left(25000\right)=0, F\left(34000\right)=810000, F\left(40000\right)=450000$

Vậy với x = 34000 thì F(x) đạt giá trị lớn nhất.

Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi kg vải thiều là 34 000 đồng.

Đáp án B

Ta có điểm $A\left(1;-3;5\right)$ thuộc đường thẳng d, nên A(1; -3; 5) là giao điểm của d và D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{v}\left(-3;0;-4\right)$.

 Ta xét

$$\begin{gathered} \overrightarrow{u_1}=\frac{1}{\left|\overrightarrow{u}\right|}.\overrightarrow{u}=\frac{1}{3}\left(1;2;-2\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3};-\frac{2}{3}\right); \\ \overrightarrow{v_1}=\frac{1}{\left|\overrightarrow{v}\right|}.\overrightarrow{v}=\frac{1}{5}\left(-3;0;-4\right)=\left(-\frac{3}{5};0;-\frac{4}{5}\right) \end{gathered}$$

Nhận thấy $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{v_1}>0$, nên góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{v_1}$ là góc nhọn tạo bởi d và D.

Ta có $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{v_1}=\left(-\frac{4}{15};\frac{10}{15};-\frac{22}{15}\right)=-\frac{2}{15}\left(2;-5;11\right)$ là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{w_1}=\left(2;-5;11\right)$ và đi qua điểm $A\left(1;-3;5\right)$.

Do đó, phương trình phân giác cần tìm là $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-5t\\ z=5+11t\end{array}\right.$hoặc $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2-5t\\ z=-6+11t\end{array}\right.$.