Câu hỏi:

04/05/2022 5,206

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và xác định trên $ℝ$ , biết rằng $f^{'} (x + 2) = x^{2} - 3 x + 2$ . Hàm số $y = f (x^{2} + 4 x + 7)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2; -1)

B. (-3; -1)

C. $(1; + \infty)$

D. (-2; 0)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đap án C

Ta có $f^{'} (x + 2) = x^{2} - 3 x + 2 = (x - 1) (x - 2) = (x + 2 - 3) (x + 2 - 4) \Rightarrow f^{'} (x) = (x - 3) (x - 4)$

Khi đó $f^{'} (x) = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 4 \end{array}$

Đặt $y = g (x) = f (x^{2} + 4 x + 7)$

Ta có $g^{'} (x) = (2 x + 4) . f^{'} (x^{2} + 4 x + 7) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + 4 = 0 \\ f^{'} (x^{2} + 4 x + 7) = 0 \end{array}$

$\Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x^{2} + 4 x + 7 = 3 \\ x^{2} + 4 x + 7 = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ {(x + 2)}^{2} = 0 \\ x = - 1 \\ x = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = - 1 \\ x = - 3 \end{array}$

Bảng xét dấu g'(x)

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R, biết rằng f'(x + 2) = x^2 - 3x + 2 (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, ta có hàm số $y = g (x) = f (x^{2} + 4 x + 7)$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cửa hàng bán quả vải thiều của Bắc Giang với giá bán mỗi kg là 40 000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 30 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 4000 đồng thì số vải thiều bán được tăng thêm là 40 kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kilôgam là 25 000 đồng.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (đồng) là giá bán thực tế của mỗi kilôgam vải thiều $(25000 \leq x \leq 40000)$ .

Ta có thể lập luận như sau:

Giá 40 000 đồng thì bán được 30 kg vải thiều.

Giảm giá 4 000 đồng thì bán được thêm 40 kg vải thiều.

Giảm giá 40 000 – x thì bán được thêm bao nhiêu kg vải thiều?

Theo bài ra số kilôgam bán thêm được là: $(40000 - x) . \frac{40}{4000} = \frac{1}{100} (40000 - x)$ .

Do đó số kg vải thiều bán được tương ứng với giá bán x:

$30 + \frac{1}{100} (40000 - x) = - \frac{1}{100} x + 430$

Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được (F(x): đồng).

Ta có: $F (x) = (- \frac{1}{100} x + 430) . (x - 25000) = - \frac{1}{100} x^{2} + 680 x - 10750000$ .

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của

$F (x) = - \frac{1}{100} x^{2} + 680 x - 10750000$ trên [25000; 400000].

Ta có: $F^{'} (x) = - \frac{1}{50} x + 680$ . $F^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{50} x + 680 = 0 \Leftrightarrow x = 34000$

Vì hàm F9x) liên tục trên đoạn [25000; 40000] nên ta có:

$F (25000) = 0, F (34000) = 810000, F (40000) = 450000$

Vậy với x = 34000 thì F(x) đạt giá trị lớn nhất.

Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi kg vải thiều là 34 000 đồng.

Câu 2

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = - 3 \\ z = 5 + 4 t \end{cases}$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua điểm A(1; -3; 5) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 2)$ . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và $Δ$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = 6 + 11 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 6 + 11 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 7 t \\ y = - 3 + 5 t \\ z = 5 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 3 \\ z = 5 + 7 t \end{cases}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có điểm $A (1; - 3; 5)$ thuộc đường thẳng d, nên A(1; -3; 5) là giao điểm của d và D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\vec{v} (- 3; 0; - 4)$ .

Ta xét

$\vec{u_{1}} = \frac{1}{|\vec{u}|} . \vec{u} = \frac{1}{3} (1; 2; - 2) = (\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; - \frac{2}{3}); \vec{v_{1}} = \frac{1}{|\vec{v}|} . \vec{v} = \frac{1}{5} (- 3; 0; - 4) = (- \frac{3}{5}; 0; - \frac{4}{5})$

Nhận thấy $\vec{u_{1}} . \vec{v_{1}} > 0$ , nên góc tạo bởi hai vectơ $\vec{u_{1}}, \vec{v_{1}}$ là góc nhọn tạo bởi d và D.

Ta có $\vec{w} = \vec{u_{1}} + \vec{v_{1}} = (- \frac{4}{15}; \frac{10}{15}; - \frac{22}{15}) = - \frac{2}{15} (2; - 5; 11)$ là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D có vectơ chỉ phương là $\vec{w_{1}} = (2; - 5; 11)$ và đi qua điểm $A (1; - 3; 5)$ .

Do đó, phương trình phân giác cần tìm là $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 - 5 t \\ z = 5 + 11 t \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 6 + 11 t \end{cases}$ .

Câu 3

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{11}$ . Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

A. 2

B. $2 \sqrt{2}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính r sao cho phần quả cầu bị khuất chiếm $\frac{1}{6}$ quả cầu theo chiều cao của nó. Biết giá đỡ hình trụ và rỗng phía trong, tính bán kính mặt trong của giá đỡ.

A. $\frac{\sqrt{5}}{3} r$

B. $\frac{1}{3} r$

C. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} r$

D. $\frac{2}{3} r$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng 8 năm 2020. Bắt đầu từ tháng 9 năm 2020, cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố định 0,8%/tháng. Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo. Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2022 về sau anh không vay ngân hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do việc làm thêm. Hỏi ngay sau ngày anh ra trường (30/6/2024) anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền?

A. 49 024 000 đồng.

B. 46 640 000 đồng.

C. 47 024 000 đồng.

D. 45 401 000 đồng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiêu dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180 ml. Khi thiết kế công ty luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất thì chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị nào sau đây?

A. 4,83 cm.

B. 6,53 cm.

C. 5,55 cm.

D. 6,96 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và xác định trên $ℝ$ , biết rằng $f^{'} (x + 2) = x^{2} - 3 x + 2$ . Hàm số $y = f (x^{2} + 4 x + 7)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng $\sqrt{11}$ . Gọi I là trung điểm cạnh CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BI.

Người ta muốn làm giá đỡ cho quả cầu bằng ngọc có bán kính r sao cho phần quả cầu bị khuất chiếm $\frac{1}{6}$ quả cầu theo chiều cao của nó. Biết giá đỡ hình trụ và rỗng phía trong, tính bán kính mặt trong của giá đỡ.