Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết điểm A(1; 2; 3), đường trung tuyến BM và đường cao CH có phương trình tương ứng là $\left\{\begin{array}{l}x=5t\\ y=0\\ z=1+4t\end{array}\right.$ và $\frac{x-4}{16}=\frac{y+2}{-13}=\frac{z-3}{5}$. Viết phương trình đường phân giác góc A.

Gọi x (đồng) là giá bán thực tế của mỗi kilôgam vải thiều $\left(25000\le x\le 40000\right)$.

Ta có thể lập luận như sau:

Giá 40 000 đồng thì bán được 30 kg vải thiều.

Giảm giá 4 000 đồng thì bán được thêm 40 kg vải thiều.

Giảm giá 40 000 – x thì bán được thêm bao nhiêu kg vải thiều?

Theo bài ra số kilôgam bán thêm được là: $\left(40000-x\right).\frac{40}{4000}=\frac{1}{100}\left(40000-x\right)$.

Do đó số kg vải thiều bán được tương ứng với giá bán x:

$30+\frac{1}{100}\left(40000-x\right)=-\frac{1}{100}x+430$

Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được (F(x): đồng).

Ta có: $F\left(x\right)=\left(-\frac{1}{100}x+430\right).\left(x-25000\right)=-\frac{1}{100}{x}^2+680x-10750000$.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của

$F\left(x\right)=-\frac{1}{100}{x}^2+680x-10750000$ trên [25000; 400000].

Ta có: $F^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{1}{50}x+680$. $F^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff -\frac{1}{50}x+680=0\iff x=34000$

Vì hàm F9x) liên tục trên đoạn [25000; 40000] nên ta có:

$F\left(25000\right)=0, F\left(34000\right)=810000, F\left(40000\right)=450000$

Vậy với x = 34000 thì F(x) đạt giá trị lớn nhất.

Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi kg vải thiều là 34 000 đồng.

Đáp án B

Ta có điểm $A\left(1;-3;5\right)$ thuộc đường thẳng d, nên A(1; -3; 5) là giao điểm của d và D. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{v}\left(-3;0;-4\right)$.

 Ta xét

$$\begin{gathered} \overrightarrow{u_1}=\frac{1}{\left|\overrightarrow{u}\right|}.\overrightarrow{u}=\frac{1}{3}\left(1;2;-2\right)=\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3};-\frac{2}{3}\right); \\ \overrightarrow{v_1}=\frac{1}{\left|\overrightarrow{v}\right|}.\overrightarrow{v}=\frac{1}{5}\left(-3;0;-4\right)=\left(-\frac{3}{5};0;-\frac{4}{5}\right) \end{gathered}$$

Nhận thấy $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{v_1}>0$, nên góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{v_1}$ là góc nhọn tạo bởi d và D.

Ta có $\overrightarrow{w}=\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{v_1}=\left(-\frac{4}{15};\frac{10}{15};-\frac{22}{15}\right)=-\frac{2}{15}\left(2;-5;11\right)$ là vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và D có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{w_1}=\left(2;-5;11\right)$ và đi qua điểm $A\left(1;-3;5\right)$.

Do đó, phương trình phân giác cần tìm là $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-3-5t\\ z=5+11t\end{array}\right.$hoặc $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=2-5t\\ z=-6+11t\end{array}\right.$.