Câu hỏi:

04/05/2022 1,336

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' với đáy là hình thoi có cạnh bằng AA' = 6a, BCD^=120°. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB', B'C, BD'. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, K.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' với đáy là hình thoi có cạnh bằng 4a (ảnh 1)

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.

Gọi A1, B1, C1 lần lượt là giao điểm của AA', BB', CC' và mặt phẳng (MNK).

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A1B1C1 là:

VABC.A1B1C1=14VABCD.A'B'C'D'=14V.

Gọi V1, V2, V3 lần lượt là thể tích của khối tứ diện AA1MK, BB1MN, CC1NK. Ta có

+) V1=VA.A1MK=13.SΔA1MK.AA1=13.14SΔA1B1C1.AA1

          =112VABC.A1B1C1=112.14V=148

+) V2=VB.B1MN=13.SΔB1MN.BB1=13.14SΔB1A1C1.BB1

          =112VABC.A1B1C1=112.14V=148

+) V3=VC.C1NK=13.SΔC1NK.CC1=13.14SΔC1B1A1.CC1

          =112VABC.A1B1C1=112.14V=148

+) V=SABCD.A'A=2SΔBCD.A'A=2.12.4a.4a.sin120°.6a=48a33

Do đó, thể tích khối đa diện lồi ABCMNK là

VABCMNK=14VABCD.A'B'C'D'V1+V2+V3=14V3.148V=316V=316.48a33=9a33        

Vậy VABCMNK=9a33.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Ta có số phần tử của không gian mẫu là: nΩ=C123C93C63C33. Để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá thì:

- Chọn 2 học sinh giỏi và xếp vào 1 trong 4 nhóm: C52.C41.

- Xếp 3 học sinh giỏi còn lại vào 3 nhóm còn lại: 3!.

- Xếp 4 học sinh khá vào 4 nhóm: 4!.

- Xếp 3 học sinh trung bình: 3!.

nA=C52.C41.3!.4!.3!PA=36385.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay