Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, AD = AA' = 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB'CD' bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m{.16}^x-\left(2m+1\right){.12}^x+m{.9}^x\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;1\right)$ ?

Cho hàm số$y=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10\text{ khi }x<2\end{array}\right.$, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

Bạn An muốn mua tặng mẹ một món quà trị giá 1 025 000đ. Để tạo sự bất ngờ cho mẹ, bạn bí mật thực hiện kế hoạch nuôi heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng ngày của mình như sau: Ngày đầu tiên bạn bỏ vào heo đất 5000đ, các ngày tiếp theo, mỗi ngày bạn bỏ vào heo đất nhiều hơn ngày trước đó 1000đ. Hỏi bạn An phải thực hiện kế hoạch trong bao nhiêu ngày thì có đủ tiền mua quà tặng mẹ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^5+b{x}^4+c{x}^3+d{x}^2+ex+f\left(a\ne 0\right)$. Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(3x-1\right)-9x^3+\frac{9}{2}{x}^2-6x+2021$. Hàm số $g\left(\left|x\right|\right)$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Hình phẳng (H)  được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng