Câu hỏi:

05/05/2022 213

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0) và B(3; 0; 1). Điểm I(a; b; c) nằm trên mặt phẳng(P): x + 2y - z + 2 = 0  sao cho IA + IB là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T = a + b + c.

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét vị trí tương đối của A và B so với mặt phẳng (P).

Ta có: 2+2.10+23+2.01+2=6.4=24>0 Þ A, B nằm cùng phía so với (P).

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (P). Khi đó: IA + IB = IA' + IB nhỏ nhất khi A', I, B thẳng hàng. Gọi M là hình chiếu của A lên (P).

Ta có: uMA=nP=1;2;1, MA đi qua A(2; 1; 0).

Phương trình đường thẳng MA:x=t+2y=2t+1z=tMt+2;2t+1;t.

Lại có MPt+2+22t+1t+2=06t+6=0t=1M1;1;1.

Do M là trung điểm AA' => A'(0; -3; 2).

Ta có: uA'B=A'B=3;3;1, A'B đi qua B(3; 0; 1).

Phương trình đường thẳng A'B:x=3t+3y=3tz=t+1I3t+3;3t;t+1.

Lại có IP3t+3+2.3tt+1+2=010t+4=0t=25.

I95;65;75T=a+b+c=9565+75=2.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1; 0; 1), B(1; 0 -3) và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng (ABCD) đi qua gốc tọa độ O. Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình

Xem đáp án » 05/05/2022 5,159

Câu 2:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 1, AD = AA' = 2. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB'CD' bằng

Xem đáp án » 05/05/2022 4,584

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình m.16x2m+1.12x+m.9x0 nghiệm đúng với mọi x0;1 ?

Xem đáp án » 05/05/2022 3,944

Câu 4:

Cho hàm sốy=x2+ax+b khi x2x3x28x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

Xem đáp án » 05/05/2022 3,393

Câu 5:

Bạn An muốn mua tặng mẹ một món quà trị giá 1 025 000đ. Để tạo sự bất ngờ cho mẹ, bạn bí mật thực hiện kế hoạch nuôi heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng ngày của mình như sau: Ngày đầu tiên bạn bỏ vào heo đất 5000đ, các ngày tiếp theo, mỗi ngày bạn bỏ vào heo đất nhiều hơn ngày trước đó 1000đ. Hỏi bạn An phải thực hiện kế hoạch trong bao nhiêu ngày thì có đủ tiền mua quà tặng mẹ?

Xem đáp án » 05/05/2022 2,960

Câu 6:

Cho hàm số y=fx=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f a0. Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Đặt gx=f3x19x3+92x26x+2021. Hàm số gx  có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ẽ + f (a khác 0) Biết hàm số y = f'(x) có (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/05/2022 1,546

Câu 7:

Hình phẳng (H)  được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng

Hình phẳng  được giới hạn bởi đồ thị   của hàm đa thức bậc ba và parabol  (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/05/2022 1,459