Câu hỏi:

05/05/2022 265

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0) và B(3; 0; 1). Điểm I(a; b; c) nằm trên mặt phẳng(P): x + 2y - z + 2 = 0  sao cho IA + IB là nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức T = a + b + c.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Xét vị trí tương đối của A và B so với mặt phẳng (P).

Ta có: 2+2.10+23+2.01+2=6.4=24>0 Þ A, B nằm cùng phía so với (P).

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua (P). Khi đó: IA + IB = IA' + IB nhỏ nhất khi A', I, B thẳng hàng. Gọi M là hình chiếu của A lên (P).

Ta có: uMA=nP=1;2;1, MA đi qua A(2; 1; 0).

Phương trình đường thẳng MA:x=t+2y=2t+1z=tMt+2;2t+1;t.

Lại có MPt+2+22t+1t+2=06t+6=0t=1M1;1;1.

Do M là trung điểm AA' => A'(0; -3; 2).

Ta có: uA'B=A'B=3;3;1, A'B đi qua B(3; 0; 1).

Phương trình đường thẳng A'B:x=3t+3y=3tz=t+1I3t+3;3t;t+1.

Lại có IP3t+3+2.3tt+1+2=010t+4=0t=25.

I95;65;75T=a+b+c=9565+75=2.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1; 0; 1), B(1; 0 -3), (ảnh 1)

Ta có AB=0;0;4=40;0;1. Hay AB có vectơ chỉ phương k=0;0;1.

Mặt phẳng (ABCD) có một vectơ pháp tuyến OA;OB=0;4;0=40;1;0, hay j=0;1;0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).

ADABADABCD nên ADkADj.

Đường thẳng AD có vectơ chỉ phương là j;k=1;0;0.

Phương trình đường thẳng AD là: x=1+ty=0z=1. Do đó D1+t;0;1.

Mặt khác AD=ABt2+02+112=4t=4t=4.

Vì điểm D có hoành độ âm nên D(-3; 0; 1).

Vì tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm BD nên I = (-1; 0; -1).

Đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có vectơ pháp tuyến là j=0;1;0, nên phương trình đường thẳng d là: d:x=1y=tz=1.

Lời giải

Đáp án D

Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số phải liên tục tại x = 2.

Do đó limx2x3x28x+10=limx2+x2+ax+b2=4+2a+b2a+b=6.

Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 nên

limx2fxf2x2=limx2+fxf2x2limx2x3x28x+102x2=limx2+x2+ax+b4+2a+bx2limx2x2+x6=limx2+x+2+a4+a=0a=4

Suy ra b = 2. Vậy ab = -8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay