Câu hỏi:

05/05/2022 727

Biết hàm số fx=x2+ax+b khi x<12x+4        khi1x2ax+b+10 khi x>2  liên tục trên R. Tính giá trị của biểu thức S = a + b.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Với x < -1 ta có fx=x2+ax+b, là hàm đa thức nên liên tục trên ;1.

Với -1 < x < 2 ta có f(x) = 2x + 4, là hàm đa thức nên liên tục trên (-1; 2).

Với x > 2 ta có f(x) = ã + b + 10, là hàm đa thức nên liên tục trên 2;+.

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = -1 và x = 2.

Ta có: f(-1) = 2; f(2) = 8.

limx1fx=limx1x2+ax+b=ba+1limx1+fx=limx1+2x+4=2limx2fx=limx22x+4=8limx2+fx=limx2+ax+b+10=2a+b+10.

Hàm số liên tục tại x = -1 và x = 2 khi

ba+1=22a+b+10=8ba=12a+b=2a=1b=0a+b=1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1; 0; 1), B(1; 0 -3), (ảnh 1)

Ta có AB=0;0;4=40;0;1. Hay AB có vectơ chỉ phương k=0;0;1.

Mặt phẳng (ABCD) có một vectơ pháp tuyến OA;OB=0;4;0=40;1;0, hay j=0;1;0 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD).

ADABADABCD nên ADkADj.

Đường thẳng AD có vectơ chỉ phương là j;k=1;0;0.

Phương trình đường thẳng AD là: x=1+ty=0z=1. Do đó D1+t;0;1.

Mặt khác AD=ABt2+02+112=4t=4t=4.

Vì điểm D có hoành độ âm nên D(-3; 0; 1).

Vì tâm I của hình vuông ABCD là trung điểm BD nên I = (-1; 0; -1).

Đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có vectơ pháp tuyến là j=0;1;0, nên phương trình đường thẳng d là: d:x=1y=tz=1.

Lời giải

Đáp án D

Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số phải liên tục tại x = 2.

Do đó limx2x3x28x+10=limx2+x2+ax+b2=4+2a+b2a+b=6.

Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 nên

limx2fxf2x2=limx2+fxf2x2limx2x3x28x+102x2=limx2+x2+ax+b4+2a+bx2limx2x2+x6=limx2+x+2+a4+a=0a=4

Suy ra b = 2. Vậy ab = -8.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP