Cho hàm số f(x) xác định trên R -1;1 và thỏa mãn f'(x)=1x2-1. Biết f(-3)+f(3)=0 và f(-12)+f(12)=2. Tính T=f-2+f0+f5

f(x) =∫f'(x) =∫dxx2-1=12lnx-1x+1+C=12lnx-1x+1+C1 khi x>112ln1-xx+1+C2 khi -1<x<112lnx-1x+1+C3 khi x<-1Ta có f-3+f3=0⇔12ln2+12ln12+C3+C1=0⇔C3+C1=0Và f -12+f 12=2⇔12ln3+C2+12ln13+C2=2

Câu hỏi:

03/02/2021 20,427

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $R \ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (\frac{- 1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2$ . Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (5)$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$f (x) = \int f' (x) = \int \frac{dx}{x^{2} - 1} = \frac{1}{2} \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C = \{\begin{cases} \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + C_{1} khi x > 1 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{1 - x}{x + 1} + C_{2} khi - 1 < x < 1 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + C_{3} khi x < - 1 \end{cases} Ta có f (- 3) + f (3) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln 2 + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{3} + C_{1} = 0 \Leftrightarrow C_{3} + C_{1} = 0 Và f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \ln 3 + C_{2} + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{3} + C_{2} = 2$