Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, AA'=a3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB', BC' A. a64. B. a34. C. a32. D. a155.

Câu hỏi:

07/05/2022 1,913

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, $A B = A C = a, A A' = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB', BC'

A. $\frac{a \sqrt{6}}{4} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{5} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA' (ảnh 1)

Gọi điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và O là giao điểm

của AC và BD. Ta có $A B' / / D C'$ nên $A B' / / (B D C')$ .

Suy ra $d (A B', B C') = d (A B', (B D C')) = d (A, (B D C')) = d (C, (B D C'))$

Trong (ABCD), kẻ CK vuông góc BD tại K; trong (KCC’), kẻ CH vuông góc C’K tại H.

Khi đó CH vuông góc mp(BDC’) nên

Trong tam giá COD vuông tại C có:

$C D = A B = a, O C = \frac{1}{2} A C = \frac{a}{2}, C K$ là đường cao nên

$\frac{1}{C K^{2}} = \frac{1}{C O^{2}} + \frac{1}{C D^{2}} = \frac{4}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{5}{a^{2}}$

Trong tam giác CC'K vuông tại C có CC' = AA' = $a \sqrt{3}$ ,

CH là đường cao nên $\frac{1}{C H^{2}} = \frac{1}{C K^{2}} + \frac{1}{C C'^{2}} = \frac{5}{a^{2}} + \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{16}{3 a^{2}} \Rightarrow C H = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow d (A B', B C') = d (C, (B D C')) = C H = \frac{a \sqrt{3}}{4} .$

Vậy $d (A B', B C') = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Bình luận

Câu 1:

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau. Mỗi máng có chiều rộng 2m, bề dày của khối silic làm mặt máng là 2dm, chiều dài 3m. Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là 5dm. Khi đó thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là

A. 10m³

B. 108m³

C. 120m³

D. 30m³

Xem đáp án » 07/05/2022 13,736

Câu 2:

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

A. 0,017

B. 0,123.

C. 0,011.

D. 0,018.

Xem đáp án » 07/05/2022 5,307

Câu 3:

Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng

A. $80 π c m^{3} .$

B. $312 π c m^{3} .$

C. $316 π c m^{3} .$

D. $79 π c m^{3} .$

Xem đáp án » 07/05/2022 4,362

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + a x^{2} + b x + c$ có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b, c

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Xem đáp án » 07/05/2022 3,274

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (\frac{π}{3}) \in (2; 3) .$

B. $f (\frac{π}{3}) \in (3; 4) .$

C. $f (\frac{π}{3}) \in (4; 6) .$

D. $f (\frac{π}{3}) \in (1; 2) .$

Xem đáp án » 07/05/2022 3,179

Câu 6:

Đầu mỗi tháng ông Bình đến gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đồng với lãi suất r%/tháng. Sau 2 tháng gửi, gia đình ông có việc đột xuất nên cần rút tiền về. Số tiền ông rút được cả vốn lẫn lãi là 40.300.500 đồng. Tính lãi suất hàng tháng mà ngân hàng áp dụng cho tiền gửi của ông Bình.

A. 0,5%/tháng.

B. 0,7%/tháng.

C. 0,6%/tháng.

D. 0,4%/tháng.

Xem đáp án » 07/05/2022 2,428

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, $A B = A C = a, A A' = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB', BC'

Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Bình luận

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + a x^{2} + b x + c$ có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b, c

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, AA'=a3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB', BC'

Bình luận

Một đoàn tàu gồm 12 toa chở khách. Có 7 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để đúng 3 toa có người.

Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng

Cho hàm số y=x33+ax2+bx+c có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b, c

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ, thỏa mãn cosx.f'x+sinx.fx=2sinxcos3x, với mọi x∈ℝ, và fπ4=924 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, $A B = A C = a, A A' = a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB', BC'

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + a x^{2} + b x + c$ có bảng biến thiên như hình bên. Hỏi có bao nhiêu số dương trong các hệ số a, b, c

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ , thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?