Một thiết bị kỹ thuật là một khối tròn xoay. Mặt cắt của khối tròn xoay đó qua trục của nó được mô tả trong hình bên. Thể tích của thiết bị đó bằng

Gọi đường cong tương ứng với vành trên và vành dưới của máng lần lượt là (P₁) và (P₂) 

Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Khi đó parabol (P₁) và (P₂) đều có dạng $y=a{x}^2+b$ 

(P₁) đi qua các điểm có tọa độ $\left(-1;2;0\right);\left(1;2;0\right);\left(0;0;5\right)$ 

(P₂) đi qua các điểm có tọa độ $\left(-1;0\right);\left(1;0\right);\left(0;0;3\right)$ 

Suy ra $\left(P_1\right):y=-\frac{25}{72}{x}^2+\frac{1}{2}$ và $\left(P_2\right):y=-\frac{3}{10}{x}^2+\frac{3}{10}$ 

Diện tích mặt cắt của máng parabol là

Số cách sắp xếp 7  người lên đoàn tàu 12 toa tàu là: 12⁷. Suy ra: $n\left(\Omega \right)={12}^7$ 

Để có đúng có 3 toa có người thì ta phải sắp xếp như sau:

+) Chọn 3 toa trong 12 toa có: $C_{12}^3$ 

+ Sắp xếp 7 hành khách vào 3 toa sao cho toa nào cũng có người thì có:

$C_7^1.C_6^1.C_5^5.P_3+C_7^1.C_6^2.C_4^4.P_3+C_7^1.C_6^3.C_3^3.P_3+C_7^2.C_5^2.C_3^3.P_3=2982$ 

Suy ra số cách sắp xếp để có đúng có 3 toa có người là: $n\left(A\right)=2982.C_{12}^3=65640$ 

Xác suất để đúng 3 toa có người là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{65640}{{12}^7}\approx 0,018$