Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất alog3x3+4log3x8+a+1=0 (*) A. a=1. B. a<-1. C. Không tồn tại a. D. a<1.

alog3x3+4log3x8+a+1=0 (*). Điều kiện x>0PT(*)⇔3alog3x+82.log3x+a+1=0 (1)Đặt t=log3x ( t≥0 )PT(1)⇔3at2+82.t+a+1=0TH1: a=0 thì PT(1) trở thành 82.t+1=0⇒t=-182<0 (loại)⇒Để PT(*) có nghiệm duy nhất thì PT(1) có nghiệm kép dương ⇔∆'=0-823a≥0⇔-3a2+3a+32=0a<0⇔a=3-3936<-1chọn a<-1

Câu hỏi:

04/02/2021 963

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất $a \log_{3} x^{3} + 4 \sqrt{\log_{3} x^{8}} + a + 1 = 0$ (*)

A. a=1.

B. a<-1.

Đáp án chính xác

C. Không tồn tại a.

D. a<1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$a \log_{3} x^{3} + 4 \sqrt{\log_{3} x^{8}} + a + 1 = 0 (*) . Đ i ề u k i ệ n x > 0 P T (*) \Leftrightarrow 3 a \log_{3} x + 8 \sqrt{2} . \sqrt{\log_{3} x} + a + 1 = 0 (1) Đ ặ t t = \sqrt{\log_{3} x} (t \geq 0) P T (1) \Leftrightarrow 3 a t^{2} + 8 \sqrt{2} . t + a + 1 = 0 T H 1 : a = 0 t h ì P T (1) t r ở t h à n h 8 \sqrt{2} . t + 1 = 0 \Rightarrow t = \frac{- 1}{8 \sqrt{2}} < 0 (l o ạ i) \Rightarrow Đ ể P T (*) c ó n g h i ệ m d u y n h ấ t t h ì P T (1) c ó n g h i ệ m k é p d ư ơ n g \Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆' = 0 \\ \frac{- 8 \sqrt{2}}{3 a} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 a^{2} + 3 a + 32 = 0 \\ a < 0 \end{cases} \Leftrightarrow a = \frac{3 - \sqrt{393}}{6} < - 1 c h ọ n a < - 1$