Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình mỗi ngày, một người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein. (Nguồn: https://vinmec.com và https://thanhnien.vn) Gọi  x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một người phụ nữ nên ăn trong một ngày. Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho một người phụ nữ trong một ngày và chỉ ra ba nghiệm của bất phương trình đó.

a) x + 2y < 3

+ Vẽ đường thẳng d: x + 2y = 3.

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 2.0 = 0 < 3.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d.

b) 3x – 4y ≥ – 3

+ Vẽ đường thẳng d: 3x – 4y = – 3.

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 3 . 0 – 4 . 0 = 0 > – 3.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3x – 4y ≥ – 3 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d.

c) y ≥ – 2x + 4

⇔ 2x + y ≥ 4

+ Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 4.

+ Lấy điểm O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 4.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 4 hay chính là y ≥ – 2x + 4 là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên không chứa điểm O(0; 0) kể cả đường thẳng d.

d) y < 1 – 2x

⇔ 2x + y < 1

+ Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 1.

+ Lấy O(0; 0). Ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 1.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 1 hay chính là y < 1 – 2x là nửa mặt phẳng không bị gạch ở hình trên chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d.

a) Giả sử đường thẳng d: y = ax + b (1) (a ≠ 0)

Quan sát Hình 7a, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Thay x = 0, y = – 2 vào (1) ta được: – 2 = b hay b = – 2

Thay x = 2, y = 0 vào (1) ta được: 0 = 2a + b

Suy ra 2a = – b = 2 ⇒ a = 1 (t/m).

Khi đó đường thẳng d: y = x – 2 ⇔ x – y = 2

Xét điểm O(0; 0), ta có: 0 – 0 = 0 < 2

Lại có trên Hình 7a điểm O(0; 0) thuộc phần gạch sọc.

Vậy phần không gạch (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y > 2.

b) Giả sử đường thẳng d: y = ax + b (2) (a ≠ 0)

Quan sát Hình 7b, ta thấy đường thẳng d đi qua 2 điểm (0; 1) và (2; 0).

Thay x = 0, y = 1 vào (2), ta được: b = 1

Thay x = 2, y = 0 vào (2), ta được: 2a + b = 0

Suy ra 2a + 1 = 0 ⇔ a =$-\frac{1}{2}$  (t/m)

Khi đó đường thẳng d: y = $-\frac{1}{2}x$  + 1 ⇔ x + 2y = 2

Xét điểm O(0; 0). Ta có: 0 + 0 = 0 < 2.

Lại có trên Hình 7b điểm O(0; 0) thuộc phần gạch sọc.

Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x + 2y > 2.

c) Quan sát Hình 7c, ta thấy đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm M(1; 1).

Do đó phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax (a ≠ 0)

Vì d đi qua M nên thay x = 1, y = 1 vào y = ax, ta được: a = 1 (t/m)

Do đó đường thẳng d: y = x ⇔ x – y = 0

Xét điểm (1; 0). Ta có: 1 – 0 = 1 > 0.

Lại có trên Hình 7c điểm (1; 0) nằm trên phần gạch sọc.

Vậy phần không gạch sọc (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0.