Câu hỏi:

13/07/2024 2,372

Trong vật lí, nếu có một lực $\vec{F}$ tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM (Hình 63) thì công A của lực $\vec{F}$ được tính theo công thức $A = |\vec{F}| . |\vec{O M}| . \cos φ$ trong đó $|\vec{F}|$ gọi là cường độ của lực $\vec{F}$ tính bằng Newton (N), $|\vec{O M}|$ là độ dài của vectơ $\vec{O M}$ tính bằng mét (m), φ là góc giữa hai vectơ $\vec{O M}$ và $\vec{F}$ , còn công A tính bằng Jun (J).

Trong toán học, giá trị của biểu thức $A = |\vec{F}| . |\vec{O M}| . \cos φ$ (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giá trị của biểu thức $A = |\vec{F}| . |\vec{O M}| . \cos φ$ là tích vô hướng của hai vectơ $\vec{F}$ và $\vec{O M}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử vận tốc của máy bay theo hướng đông sang tây là $\vec{v_{1}}$ , vận tốc của luồng gió theo hướng đông bắc sang tây nam là $\vec{v_{2}}$ và vận tốc mới của máy bay chính là $\vec{v}$ thỏa mãn $\vec{v} = \vec{v_{1}} + \vec{v_{2}}$ . Ta cần tính độ dài vectơ $\vec{v}$ .

Theo bài ra ta có: $|\vec{v_{1}}| = 700$ km/h, $|\vec{v_{2}}| = 40$ km/h, $(\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}) = 45 °$ .

Biểu diễn bài toán như hình vẽ dưới đây:

Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng (ảnh 2)

Khi đó ta có: ABCD là hình bình hành có $\hat{A B C} = 45 °$ .

Suy ra: $\hat{D A B} = 180 ° - 45 ° = 135 °$ ; $A D = |\vec{v_{2}}| = 40$ , $A B = |\vec{v_{1}}| = 700$ .

Ta cần tính độ dài đoạn thẳng BD, đây chính là độ dài vectơ $\vec{v}$ .

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABD, ta có:

BD² = AD² + AB² – 2 . AD . AB . cosA

= 40² + 700² – 2 . 40 . 700 . cos135°

≈ 531 197, 98

Suy ra BD ≈ 728,83 (km/h).

Vậy tốc độ mới của máy bay sau khi gặp gió thổi là 728,83 km/h.

Câu 2

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{B A C} = 60 °$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = \frac{7}{12} \vec{A C}$ .

a) Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

b) Biểu diễn $\vec{A M}, \vec{B D}$ theo $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

c) Chứng minh AM ⊥ BD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn (ảnh 1)

a) Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C} = |\vec{A B}| . |\vec{A C}| . \cos (\vec{A B}, \vec{A C})$

$= A B . A C . c o s \hat{B A C}$ = 2 . 3 . cos60° = 3.

b) + Do M là trung điểm của BC nên với điểm A ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

$\Rightarrow \vec{A M} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{A C})$ $= \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ .

Do đó: $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}$ .

+ Ta có: $\vec{B D} = \vec{B A} + \vec{A D} = (- \vec{A B}) + \vec{A D}$

Mà $\vec{A D} = \frac{7}{12} \vec{A C}$

Nên $\vec{B D} = (- \vec{A B}) + \frac{7}{12} \vec{A C}$ $= - \vec{A B} + \frac{7}{12} \vec{A C}$ .

Vậy $\vec{B D} = - \vec{A B} + \frac{7}{12} \vec{A C}$ .

c) Ta có: $\vec{A M} . \vec{B D} = (\frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C}) . (- \vec{A B} + \frac{7}{12} \vec{A C})$

$= \frac{- 1}{2} {\vec{A B}}^{2} + \frac{7}{24} \vec{A B} . \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A C} . \vec{A B} + \frac{7}{24} {\vec{A C}}^{2}$

$= \frac{- 1}{2} . A B^{2} + \frac{7}{24} . \vec{A B} . \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A B} . \vec{A C} + \frac{7}{24} . A C^{2}$

$= \frac{- 1}{2} {.2}^{2} + \frac{7}{24} .3 - \frac{1}{2} .3 + \frac{7}{24} {.3}^{2}$ = 0

Suy ra: $\vec{A M} . \vec{B D} = 0$ .

Vậy AM ⊥ BD.

Câu 3