Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng: a) AB→. AH→=AC→.AH→ ; b) AB→ .BC→=HB→. BC→ .

Tam giác ABC nhọn nên H thuộc cạnh BC. a) Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ⊥ CB. Do đó: AH→ . CB→=0 Ta có: AB→. AH→−AC→.AH→ =AH→ . AB→ −AH→ .AC→ (tính chất giao hoán) =AH → .AB→−AC→ =AH→ .CB→=0 Do đó: AB→. AH→−AC→.AH→=0⇔AB→. AH→=AC→.AH→. Vậy AB→. AH→=AC→.AH→. b) Ta có: AB→ .BC→−HB→. BC→ =BC→ .AB→−BC→ .HB→ (tính chất giao hoán) =BC→ .AB→−HB→ =BC→. AB→−−BH→ =BC→ .AB→+BH→ =BC→.AH→=0. Suy ra: AB→ .BC→−HB→. BC→=0⇔AB→ .BC→=HB→. BC→. Vậy AB→ .BC→=HB→. BC→.

Câu hỏi:

13/07/2024 6,055

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} . \vec{A H} = \vec{A C} . \vec{A H}$ ;

b) $\vec{A B} . \vec{B C} = \vec{H B} . \vec{B C}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tam giác ABC nhọn nên H thuộc cạnh BC.

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng (ảnh 1)

a) Do AH là đường cao của tam giác ABC nên AH ⊥ CB.

Do đó: $\vec{A H} . \vec{C B} = 0$

Ta có: $\vec{A B} . \vec{A H} - \vec{A C} . \vec{A H}$

$= \vec{A H} . \vec{A B} - \vec{A H} . \vec{A C}$ (tính chất giao hoán)

$= \vec{A H} . (\vec{A B} - \vec{A C})$

$= \vec{A H} . \vec{C B} = 0$

Do đó: $\vec{A B} . \vec{A H} - \vec{A C} . \vec{A H} = 0$ $\Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{A H} = \vec{A C} . \vec{A H}$ .

Vậy $\vec{A B} . \vec{A H} = \vec{A C} . \vec{A H}$ .

b) Ta có: $\vec{A B} . \vec{B C} - \vec{H B} . \vec{B C}$

$= \vec{B C} . \vec{A B} - \vec{B C} . \vec{H B}$ (tính chất giao hoán)

$= \vec{B C} . (\vec{A B} - \vec{H B})$

$= \vec{B C} . (\vec{A B} - (- \vec{B H}))$

$= \vec{B C} . (\vec{A B} + \vec{B H})$

$= \vec{B C} . \vec{A H} = 0$ .

Suy ra: $\vec{A B} . \vec{B C} - \vec{H B} . \vec{B C} = 0$ $\Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{B C} = \vec{H B} . \vec{B C}$ .

Vậy $\vec{A B} . \vec{B C} = \vec{H B} . \vec{B C}$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h).

Xem đáp án » 13/07/2024 9,644

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\hat{B A C} = 60 °$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn $\vec{A D} = \frac{7}{12} \vec{A C}$ .

a) Tính $\vec{A B} . \vec{A C}$ .

b) Biểu diễn $\vec{A M}, \vec{B D}$ theo $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

c) Chứng minh AM ⊥ BD.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,781

Câu 3:

Nếu hai điểm M, N thỏa mãn $\vec{M N} . \vec{N M} = - 4$ thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

A. MN = 4;

B. MN = 2;

C. MN = 16;

D. MN = 256.

Xem đáp án » 12/05/2022 6,171

Câu 4:

Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:

a) $\vec{C B} . \vec{B A}$ ;

b) $\vec{A H} . \vec{B C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 4,465

Câu 5:

Tính $\vec{a} . \vec{b}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4, (\vec{a}, \vec{b}) = 30 °$ ;

b) $|\vec{a}| = 5, |\vec{b}| = 6, (\vec{a}, \vec{b}) = 120 °$ ;

c) $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3,$ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng;

d) $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3,$ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,296

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 30 °$ , AB = 3 cm. Tính $\vec{B A} . \vec{B C}; \vec{C A} . \vec{C B}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,010

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng: a) AB→. AH→=AC→.AH→ ; b) AB→ .BC→=HB→. BC→ .

Bình luận

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BAC^=60° . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn AD→=712AC→ . a) Tính AB→ . AC→ . b) Biểu diễn AM→, BD→ theo AB→, AC→ . c) Chứng minh AM ⊥ BD.

Nếu hai điểm M, N thỏa mãn MN→ . NM→ =−4 thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính: a) CB→ . BA→ ; b) AH→ . BC→ .

Tính a→ . b→ trong mỗi trường hợp sau: a) a→ =3, b→ =4, a→, b→=30° ; b) a→ =5, b→ =6, a→, b→=120° ; c) a→ =2, b→ =3, a→ và b→ cùng hướng; d)a→ =2, b→ =3, a→ và b→ ngược hướng.

Cho tam giác ABC vuông tại A có B^=30° , AB = 3 cm. Tính BA→. BC→; CA→. CB→ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} . \vec{A H} = \vec{A C} . \vec{A H}$ ;

b) $\vec{A B} . \vec{B C} = \vec{H B} . \vec{B C}$ .

Nếu hai điểm M, N thỏa mãn $\vec{M N} . \vec{N M} = - 4$ thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:

a) $\vec{C B} . \vec{B A}$ ;

b) $\vec{A H} . \vec{B C}$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B} = 30 °$ , AB = 3 cm. Tính $\vec{B A} . \vec{B C}; \vec{C A} . \vec{C B}$ .