Bài tập Tích của một số với một vectơ có đáp án

29 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 18 câu hỏi

Đề số 1

Bài giảng / Lý thuyết:

Toán 10 Cánh diều Bài 5: Tích của một số với một vectơ - Giải Toán 10

Dành cho bạn Hot

Lớp 10 Toán

126 người thi tuần này

Bài tập Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ lớp 10 (có lời giải)

10 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Vật lý

460 người thi tuần này

Bài tập Xác định sai số của phép đo trực tiếp lớp 10 (có lời giải)

12 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Hóa học

204 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Hóa học 10 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Trãi (Đà Nẵng) có đáp án

21 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Tiếng Anh

528 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 10 Global Success Unit 3 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Sinh học

143 người thi tuần này

10 câu Trắc nghiệm Sinh học 10 Kết nối tri thức Bài 7 có đáp án

10 câu 3.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Lịch sử

391 người thi tuần này

31 câu Trắc nghiệm Lịch sử 10 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

31 câu 5.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Địa lý

29 người thi tuần này

Trắc nghiệm Địa Lí 10 Bài 8 (có đáp án): Tác động của nội lực đến địa hình bề mặt Trái Đất

13 câu 10.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 10 Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

396 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng và an ninh 10 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 6.4 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/18

Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58). Gọi $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}$ lần lượt là các vectơ mô tả vận tốc của hai đoàn tàu.

Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}$ là như thế nào?

Xem đáp án

Lời giải

Qua bài học này, chúng ta sẽ biết được hai vectơ vận tốc $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}$ cùng phương với nhau và liên hệ với nhau theo công thức: $\vec{v_{1}} = k \vec{v_{2}}$ với $\vec{v_{1}}, \vec{v_{2}}$ là các vectơ khác $\vec{0}$ và k ≠ 0.

Câu 2/18

Gọi B là trung điểm của AC.

Chứng tỏ rằng $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{A B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Do B là trung điểm của AC nên $\vec{A B} = \vec{B C}$ .

Khi đó ta có: $\vec{A C} = \vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{A B}$ .

Câu 3/18

Quan sát vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ , nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ $2 \vec{A B}$ với $\vec{A B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Vectơ $2 \vec{A B}$ cùng hướng với $\vec{A B}$ và $|2 \vec{A B}| = 2 |\vec{A B}|$ .

Câu 4/18

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: $\vec{A G} = a \vec{A M}; \vec{G N} = b \vec{G B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết (ảnh 1)

G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm của tam giác ABC. Do đó: AG = $\frac{2}{3}$ AM; GN = $\frac{1}{2}$ GB.

+ Ta có: $\vec{A G}$ và $\vec{A M}$ là hai vectơ cùng hướng và $|\vec{A G}| = \frac{2}{3} |\vec{A M}|$ .

Suy ra $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A M}$ . Vậy a = $\frac{2}{3}$ .

+ Lại có: $\vec{G N}$ và $\vec{G B}$ là hai vectơ ngược hướng và $|\vec{G N}| = \frac{1}{2} |\vec{G B}|$ .

Suy ra $\vec{G N} = - \frac{1}{2} \vec{G B}$ . Vậy $b = - \frac{1}{2}$ .

Câu 5/18

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh $3 (\vec{A B} + 2 \vec{B C}) - 2 (\vec{A B} + 3 \vec{B C}) = \vec{A B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có:

Ta có: $3 (\vec{A B} + 2 \vec{B C}) - 2 (\vec{A B} + 3 \vec{B C})$

$= 3 \vec{A B} + 6 \vec{B C} - 2 \vec{A B} - 6 \vec{B C}$

$= (3 \vec{A B} - 2 \vec{A B}) + (6 \vec{B C} - 6 \vec{B C})$

$= \vec{A B}$ .

Vậy $3 (\vec{A B} + 2 \vec{B C}) - 2 (\vec{A B} + 3 \vec{B C}) = \vec{A B}$ .

Câu 6/18

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M I}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng (ảnh 1)

Do I là trung điểm của AB nên $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ .

Khi đó: $\vec{M A} + \vec{M B} = (\vec{M I} + \vec{I A}) + (\vec{M I} + \vec{I B}) = 2 \vec{M I} + (\vec{I A} + \vec{I B})$ $= 2 \vec{M I} + \vec{0} = 2 \vec{M I}$