Giải SBT Toán 10 CD Bài 5. Xác suất của biến cố có đáp án

Biến cố ở phương án A là biến cố không.

Biến cố ở phương án B không phải biến cố không (vì có phần tử (1; 3) thuộc biến cố ở phương án B).

Biến cố ở phương án C không phải biến cố không (vì có phần tử (5; 5) thuộc biến cố ở phương án C).

Biến cố ở phương án D không phải biến cố không (vì có phần tử (2; 3) thuộc biến cố ở phương án D).

Vậy ta chọn phương án A.

Không gian mẫu của phép thử trên là: Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Biến cố “Mặt sấp chỉ xuất hiện 1 lần” có tập hợp là: A = {SN; NS} ≠ Ω.

Vì vậy biến cố ở phương án A không phải là biến cố chắc chắn.

Biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa” có tập hợp là: B = {SN; NN} ≠ Ω.

Vì vậy biến cố ở phương án B không phải là biến cố chắc chắn.

Biến cố “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa” có tập hợp là:

C = {SS; SN; NS; NN} = Ω.

Vì vậy biến cố ở phương án C là biến cố chắc chắn.

Biến cố “Cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp” có tập hợp là: D = {SS} ≠ Ω.

Vì vậy biến cố ở phương án D không phải là biến cố chắc chắn.

Vậy ta chọn phương án C.

Mỗi cách chọn 2 số là một tổ hợp chập 2 của tập hợp 2022 phần tử.

Vì vậy không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của tập hợp 2022 phần tử và n(Ω) = $C_{2022}^2$.

Gọi A là biến cố “Tích 2 số được chọn là số chẵn”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là: $\overline{A}$: “Tích 2 số được chọn là số lẻ”.

Trong tập hợp A, ta thấy có tổng cộng 1011 số lẻ.

Ta lại có tích của hai số lẻ là số lẻ.

Mỗi cách chọn 2 số lẻ trong 1011 số lẻ của tập hợp A là một tổ hợp chập 2 của tập hợp 1011 phần tử. Vì vậy $n\left(\overline{A}\right)=C_{1011}^2$.

Vì vậy số phần tử của tập hợp $\overline{A}$ là: $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

Do đó ta chọn phương án B.

Mỗi cách chọn 5 câu hỏi trong 200 câu hỏi là một tổ hợp chập 5 của 200 phần tử.

Vì vậy n(Ω) = $C_{200}^5$.

Gọi A là biến cố “Rút ngẫu nhiên được một đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng”.

Tức là trong đề thi đó, học sinh chắc chắn làm đúng 3 câu hỏi và học sinh trả lời sai 2 câu hỏi.

Mỗi cách chọn 3 câu hỏi trong số 120 câu hỏi mà học sinh chắc chắn trả lời đúng là một tổ hợp chập 3 của 120 phần tử.

Mỗi cách chọn 2 câu hỏi trong số 80 câu hỏi mà học sinh trả lời sai là một tổ hợp chập 2 của 80 phần tử.

Vì vậy $n\left(A\right)=C_{120}^3.C_{80}^2$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{120}^3.C_{80}^2}{C_{200}^5}$.

Do đó ta chọn phương án D.

Trong hộp có tổng cộng 3 + 4 + 5 = 12 quả cầu.

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu từ 12 quả cầu trong hộp là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử.

Vậy n(Ω) = $C_{12}^3$ = 220.

Gọi A là biến cố “Lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau”.

Tức là, lấy được 1 quả cầu trắng, 1 quả cầu đỏ, 1 quả cầu vàng.

Chọn 1 quả cầu trắng có 3 cách chọn.

Chọn 1 quả cầu đỏ có 4 cách chọn.

Chọn 1 quả cầu vàng có 5 cách chọn.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 3.4.5 = 60.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{60}{220}=\frac{3}{11}$.

Ta có biến cố A: “Trong 18 tấm thẻ được chọn ra có ít nhất một tấm thẻ màu xanh”.

Suy ra $\overline{A}$: Trong 18 tấm thẻ được chọn ra không có tấm thẻ nào màu xanh”.

Có tất cả 20 + 30 = 50 tấm thẻ.

Mỗi cách chọn ra đồng thời 18 tấm thẻ trong 50 tấm thẻ là một tổ hợp chập 18 của 50 phần tử.

Suy ra n(Ω) = $C_{50}^{18}$.

Ta có trong 18 tấm thẻ được chọn ra không có tấm thẻ nào màu xanh.

Tức là, trong 18 tấm thẻ được chọn ra đều có màu đỏ.

Mỗi cách chọn 18 tấm thẻ màu đỏ trong 30 tấm thẻ màu đỏ là một tổ hợp chập 18 của 30 phần tử.

Suy ra $n\left(\overline{A}\right)=C_{30}^{18}$.

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{30}^{18}}{C_{50}^{18}}$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{C_{30}^{18}}{C_{50}^{18}}$.