Bài tập Chuyên đề Parabol có đáp án

31 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 8 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

134 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

820 lượt thi 20 câu hỏi

69 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

755 lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

762 lượt thi 21 câu hỏi

65 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

751 lượt thi 21 câu hỏi

70 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

756 lượt thi 21 câu hỏi

66 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

752 lượt thi 24 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

766 lượt thi 22 câu hỏi

126 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

812 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0) (Hình 19).

a) Tìm toạ độ tiêu điểm F của parabol (P).

b) Tìm toạ độ điểm H và viết phương trình đường chuẩn Δ của parabol (P).

c) Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Điểm M₁ có nằm trên parabol (P) hay không? Tại sao?

Xem đáp án

Lời giải

a) Toạ độ tiêu điểm F của parabol (P) là $(\frac{p}{2}; 0) .$

b) Toạ độ điểm H là $(- \frac{p}{2}; 0) .$ Phương trình đường chuẩn của parabol là $Δ : x = - \frac{p}{2} .$

c) M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox thì M₁ có toạ độ là (x; –y).

Ta có (–y)² = y² = 2px. Vậy M₁ cũng nằm trên parabol (P).

Câu 2/8

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y² = 2px (p > 0) (Hình 20).

a) So sánh khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F và khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ.

b) Tính độ dài đoạn thẳng MK. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MF.

Xem đáp án

Lời giải

a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ.

b) Ta viết lại phương trình Δ: $x = - \frac{p}{2} \Leftrightarrow x + 0. y + \frac{p}{2} = 0.$

Khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ là:

MK = $\frac{|x + 0. y + \frac{p}{2}|}{\sqrt{1^{2} + 0^{2}}} = |x + \frac{p}{2}| = x + \frac{p}{2} .$

Vậy MF = MK = $x + \frac{p}{2} .$

Câu 3/8

a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.

b) Tìm toạ độ tiêu điểm của parabol (P).
c) Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi phương trình chính tắc của (P) là y² = 2px (p > 0).

Theo đề bài, phương trình đường chuẩn của (P) là x = –2 $\Rightarrow \frac{p}{2} = 2 \Rightarrow p = 4.$

Vậy phương trình chính tắc của (P) là y² = 8x.

b) Toạ độ tiêu điểm của (P) là $F (2; 0) .$

c) Gọi toạ độ của M là (x; y).

Khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6

$\Rightarrow x + \frac{p}{2} = 6 \Rightarrow x + \frac{4}{2} = 6 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow y^{2} = 8.4 = 32 \Rightarrow y = \pm 4 \sqrt{2} .$

Vậy $M (4; 4 \sqrt{2})$ hoặc $M (4; - 4 \sqrt{2}) .$

Câu 4/8

Vẽ parabol (P): y² = 4x.

Xem đáp án

Lời giải

Để vẽ parabol y² = 4x, ta có thể làm như sau:

Vẽ parabol (P): y^2 = 4x. (ảnh 1)

Bước 1. Lập bảng giá trị

x	0	0,25	0,25	1	1	2,25	2,25
y	0	–1	1	2	–2	–3	3

Chú ý rằng ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau.

Bước 2. Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị.

Bước 3. Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2.

Câu 5/8

Vẽ parabol y² = 2px biết tiêu điểm của parabol là $F (\frac{1}{4}; 0) .$

Xem đáp án

Lời giải

Parabol có tiêu điểm $F (\frac{1}{4}; 0) \Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow p = \frac{1}{2} \Rightarrow$ (P): y² = x.

Bước 1. Lập bảng giá trị

x	0	1	1	4	4	9	9
y	0	–1	1	–2	–2	–3	3

Chú ý rằng ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau.

Bưóc 2. Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị.

Bước 3. Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2.

Vẽ parabol y^2 = 2px biết tiêu điểm của parabol là F(1/4; 0). (ảnh 1)

Câu 6/8

Viết phương trình chính tắc của parabol trong mỗi trường hợp sau:

a) Tiêu điểm là F₂(5; 0);

b) Phương trình đường chuẩn là x = –4;

c) Parabol đi qua điểm A(4; 9).

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 2px (p > 0).

Thep đề bài, ta có: Parabol có tiêu điểm là F₂(5; 0) $\Rightarrow \frac{p}{2} = 5 \Rightarrow p = 10.$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 20x.

b) Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 2px (p > 0).

Thep đề bài, ta có: Parabol có đường chuẩn là x = –4 $\Rightarrow \frac{p}{2} = 4 \Rightarrow p = 8.$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 16x.

c) Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 2px (p > 0).

Thep đề bài, ta có: Parabol đi qua điểm A (4; 9) $\Rightarrow 9^{2} = 2 p .4 \Rightarrow p = \frac{81}{8} .$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = $\frac{81}{4}$ x.

Câu 7/8

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình chính tắc y² = 8x.

a) Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol.

b) Vẽ parabol.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Các vật liệu xây dựng đều có hệ số dãn nở. Vì thế, khi đặt dầm cầu, người ta thường đặt cố định một đầu dầm, đầu còn lại đặt trên một con lăn có thể di động được nhằm giải quyết sự dãn nở của vật liệu. Hình 21 minh hoạ một dầm cầu được đặt ở hai bờ kênh, giới hạn bởi hai cung parabol có cùng trục đối xúmg. Người ta thiết kế các thanh giằng nối hai cung parabol đó sao cho các thanh giằng theo phương thẳng đứng cách đều nhau và cách đều hai đầu dầm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.

b) Tìm toạ độ tiêu điểm của parabol (P).
c) Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6.

Vẽ parabol (P): y² = 4x.

Vẽ parabol y² = 2px biết tiêu điểm của parabol là $F (\frac{1}{4}; 0) .$

Viết phương trình chính tắc của parabol trong mỗi trường hợp sau:

a) Tiêu điểm là F₂(5; 0);

b) Phương trình đường chuẩn là x = –4;

c) Parabol đi qua điểm A(4; 9).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình chính tắc y² = 8x.

a) Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol.

b) Vẽ parabol.