Câu hỏi:
12/07/2024 1,022Các vật liệu xây dựng đều có hệ số dãn nở. Vì thế, khi đặt dầm cầu, người ta thường đặt cố định một đầu dầm, đầu còn lại đặt trên một con lăn có thể di động được nhằm giải quyết sự dãn nở của vật liệu. Hình 21 minh hoạ một dầm cầu được đặt ở hai bờ kênh, giới hạn bởi hai cung parabol có cùng trục đối xúmg. Người ta thiết kế các thanh giằng nối hai cung parabol đó sao cho các thanh giằng theo phương thẳng đứng cách đều nhau và cách đều hai đầu dầm.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta chọn hai hệ trục toạ độ Oxy và O'xy' sao cho đỉnh của mỗi parabol trùng với O và O' (như hình vẽ, đơn vị trên các trục là mét).
Ta cần tính các đoạn OO', A1A2, B1B2, C1C2.
Dễ thấy OO' = AA' = BB' = CC' = 9.
– Xét trong hệ trục toạ độ Oxy:
Giả sử parabol (P) có phương trình: y2 = 2px (p > 0).
Khi đó D có toạ độ (21; 40) thuộc (P) nên 402 = 2p . 21
Vậy phương trình của (P) là
+) Với y = 10 ta có
+) Với y = 20 ta có
+) Với y = 30 ta có
– Xét trong hệ trục toạ độ O'xy':
Giả sử parabol (P') có phương trình: y'2 = 2px (p > 0).
Khi đó D có toạ độ (12; 40) thuộc (P') nên 402 = 2p . 12
Vậy phương trình của (P') là
+) Với y' = 10 ta có
+) Với y' = 20 ta có
+) Với y' = 30 ta có
– Tính các đoạn A1A2, B1B2, C1C2:
A1A2 = AA2 – AA1 = (AA' + A'A2) – AA1 = (9 + 0,75) – 1,3125 = 8,3475.
B1B2 = BB2 – BB1 = (BB' + B'B2) – BB1 = (9 + 3) – 5,25 = 6,75.
C1C2 = CC2 – CC1 = (CC' + C'C2) – CC1 = (9 + 6,75) – 11,8125 = 3,9375.
Tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là:
OO' + 2A1A2 + 2B1B2 + 2C1C2
= 9 + 2 . 8,3475 + 2 . 6,75 + 2 . 3,9375
= 47,07.
Vậy tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là 47,07 mét.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 8x.
a) Xác định tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol.
b) Vẽ parabol.
Câu 3:
a) Lập phương trình chính tắc của parabol (P), biết phương trình đường chuẩn là x = –2.
b) Tìm toạ độ tiêu điểm của parabol (P).
c) Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P), biết khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6.Câu 4:
Viết phương trình chính tắc của parabol trong mỗi trường hợp sau:
a) Tiêu điểm là F2(5; 0);
b) Phương trình đường chuẩn là x = –4;
c) Parabol đi qua điểm A(4; 9).
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y2 = 2px (p > 0) (Hình 19).
a) Tìm toạ độ tiêu điểm F của parabol (P).
b) Tìm toạ độ điểm H và viết phương trình đường chuẩn Δ của parabol (P).
c) Cho điểm M(x; y) nằm trên parabol (P). Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Điểm M1 có nằm trên parabol (P) hay không? Tại sao?
về câu hỏi!