Bài tập Chuyên đề Parabol có đáp án

a) Toạ độ tiêu điểm F của parabol (P) là $\left(\frac{p}{2};0\right).$

b) Toạ độ điểm H là $\left(-\frac{p}{2};0\right).$ Phương trình đường chuẩn của parabol là $\Delta :x=-\frac{p}{2}.$

c) M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox thì M₁ có toạ độ là (x; –y).

Ta có (–y)² = y² = 2px. Vậy M₁ cũng nằm trên parabol (P).

a) Khoảng cách MF từ điểm M đến tiêu điểm F bằng khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ.

b) Ta viết lại phương trình Δ: $x=-\frac{p}{2}\iff x+0.y+\frac{p}{2}=0.$

Khoảng cách MK từ điểm M đến đường chuẩn Δ là:

MK = $\frac{\left|x+0.y+\frac{p}{2}\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=\left|x+\frac{p}{2}\right|=x+\frac{p}{2}.$

Vậy MF = MK = $x+\frac{p}{2}.$

a) Gọi phương trình chính tắc của (P) là y² = 2px (p > 0).

Theo đề bài, phương trình đường chuẩn của (P) là x = –2 $\Rightarrow \frac{p}{2}=2\Rightarrow p=4.$

Vậy phương trình chính tắc của (P) là y² = 8x.

b) Toạ độ tiêu điểm của (P) là $F\left(2;0\right).$

c) Gọi toạ độ của M là (x; y).

Khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 6

$\Rightarrow x+\frac{p}{2}=6\Rightarrow x+\frac{4}{2}=6\Rightarrow x=4\Rightarrow y^2=8.4=32\Rightarrow y=\pm 4\sqrt{2}.$

Vậy $M\left(4;4\sqrt{2}\right)$ hoặc $M\left(4;-4\sqrt{2}\right).$

Để vẽ parabol y² = 4x, ta có thể làm như sau:

Parabol có tiêu điểm $F\left(\frac{1}{4};0\right)\Rightarrow \frac{p}{2}=\frac{1}{4}\Rightarrow p=\frac{1}{2}\Rightarrow$ (P): y² = x.

Bước 1. Lập bảng giá trị

Chú ý rằng ứng với mỗi giá trị dương của x có hai giá trị của y đối nhau.

Bưóc 2. Vẽ các điểm cụ thể mà hoành độ và tung độ được xác định như trong bảng giá trị.

Bước 3. Vẽ parabol bên phải trục Oy, đỉnh O, trục đối xứng là Ox, parabol đi qua các điểm được vẽ ở Bước 2.

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 2px (p > 0).

Thep đề bài, ta có: Parabol có tiêu điểm là F₂(5; 0) $\Rightarrow \frac{p}{2}=5\Rightarrow p=10.$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 20x.

b) Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 2px (p > 0).

Thep đề bài, ta có: Parabol có đường chuẩn là x = –4 $\Rightarrow \frac{p}{2}=4\Rightarrow p=8.$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 16x.

c) Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 2px (p > 0).

Thep đề bài, ta có: Parabol đi qua điểm A (4; 9) $\Rightarrow 9^2=2p.4\Rightarrow p=\frac{81}{8}.$

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = $\frac{81}{4}$x.