Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

Quan sát hình ảnh hai người cùng kéo một chiếc thuyền theo hai hướng khác nhau (Hình 48). Tuy nhiên, chiếc thuyền lại không di chuyển theo cùng hướng với một trong hai người đó mà di chuyển theo hướng khác.

Tại sao chiếc thuyền lại di chuyển như vậy?

Một vật dịch chuyển từ A đến B sau khi chịu tác động của lực $\overrightarrow{F_1}$ . Vật tiếp tục dịch chuyển từ B đến C sau khi chịu tác động của lực $\overrightarrow{F_2}$   (Hình 49). Sau khi chịu tác động của hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ , vật đó dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí nào?

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$  . Lấy một điểm A tùy ý.

a) Vẽ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$   (Hình 50).

b) Tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  bằng vectơ nào?

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh $\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$ .

Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh:

a) Hai vectơ $\overrightarrow{AD}$  và $\overrightarrow{BC}$ .

b) Vectơ tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$  và vectơ $\overrightarrow{AC}$ .

Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.

Cho hình bình hành ABCD và điểm E bất kì. Chứng minh $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}$ .

Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có trọng lượng bằng nhau. Mỗi dây có một đầu buộc vào vật, một đầu buộc vào một mảnh nhựa cứng. Hai vật lần lượt tác động lên mảnh nhựa các lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ . Nhận xét về hướng và độ dài của mỗi cặp vectơ sau:

a) $\overrightarrow{P_1}$  và $\overrightarrow{P_2}$  biểu diễn trọng lực của hai vật;

b) $\overrightarrow{F_1}$  và $\overrightarrow{F_2}$ . (Bỏ qua trọng lượng của các dây và các lực ma sát)

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ . Lấy một điểm M tùy ý.

a) Vẽ $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{b}$  (Hình 56).

b) Tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $\left(-\overrightarrow{b}\right)$  bằng vectơ nào?

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Tính độ dài vectơ $\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{NB}$ .

Cho ba điểm M, N, P. Vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}$bằng vectơ nào sau đây?

Cho ba điểm D, E, G. Vectơ $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{DE}+\left(-\overrightarrow{DG}\right)$  bằng vectơ nào sau đây?

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$ ;

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$ .

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|$ ;

b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CB}$ ;

c) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$ .

Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh $\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD}$  với mỗi điểm M trong mặt phẳng.

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$ ;

b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$ ;

c)  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$  và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$  cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$  đều là 120 N và $\widehat{AOB}=120°$ . Tìm cường độ và hướng của lực $\overrightarrow{F_3}$ .