Câu hỏi:

13/07/2024 7,786

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh $\vec{P B} + \vec{M C} = \vec{A N}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh (ảnh 1)

Ta có: M là trung điểm của BC nên $\vec{B M} = \vec{M C}$ .

Khi đó: $\vec{P B} + \vec{M C} = \vec{P B} + \vec{B M} = \vec{P M}$ (1).

Lại có P, M lần lượt là trung điểm của AB và BC nên PM là đường trung bình của tam giác ABC nên PM // = $\frac{1}{2}$ AC.

Mà $A N = \frac{1}{2} A C$ (do N là trung điểm của AC)

Nên PM // = AN.

Khi đó: $\vec{P M} = \vec{A N}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $\vec{P B} + \vec{M C} = \vec{A N}$ .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{D A} + \vec{D C}$ ;

b) $\vec{A B} - \vec{A D}$ ;

c) $\vec{O A} + \vec{O B}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Xem đáp án » 13/07/2024 56,739

Câu 2:

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Xem đáp án » 13/07/2024 44,893

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{C B}$ ;

c) $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 22,252

Câu 4:

Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{O A}, \vec{F_{2}} = \vec{O B}$ và $\vec{F_{3}} = \vec{O C}$ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}$ đều là 120 N và $\hat{A O B} = 120 °$ . Tìm cường độ và hướng của lực $\vec{F_{3}}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 17,407

Câu 5:

Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$ đối nhau.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,881

Câu 6:

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 6,522

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh PB→+MC→=AN→ .

Bình luận

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau: a) DA→+DC→ ; b) AB→−AD→ ; c) OA→+OB→ với O là giao điểm của AC và BD.

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai? a) AB→+AD→=AC→ ; b) AB→+BD→=CB→ ; c) OA→+OB→=OC→+OD→ .

Cho ba lực F1→=OA→, F2→=OB→ và F3→=OC→ cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của F1→, F2→ đều là 120 N và AOB^=120° . Tìm cường độ và hướng của lực F3→ .

Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ OA→ và OB→ đối nhau.

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh: a) AB→+CD→=AD→+CB→ ; b) AB→+CD→+BC→+DA→=0→ .

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh $\vec{P B} + \vec{M C} = \vec{A N}$ .

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{D A} + \vec{D C}$ ;

b) $\vec{A B} - \vec{A D}$ ;

c) $\vec{O A} + \vec{O B}$ với O là giao điểm của AC và BD.

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}|$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{B D} = \vec{C B}$ ;

c) $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C} + \vec{O D}$ .

Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$ đối nhau.

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

a) $\vec{A B} + \vec{C D} = \vec{A D} + \vec{C B}$ ;

b) $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$ .