Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$  và $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{OC}$  cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$  đều là 120 N và $\widehat{AOB}=120°$ . Tìm cường độ và hướng của lực $\overrightarrow{F_3}$ .

Vì ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$  cùng tác động vào vật tại điểm O và vật đứng yên.

Do đó:      $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$$\iff \overrightarrow{F_3}=-\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$ (1).

Ta cần tính $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$ .

Cường độ của $\overrightarrow{F_1}$  và $\overrightarrow{F_2}$  đều là 120 N.$\Rightarrow \left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=120N.$

Dựng hình bình hành OADB có $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$  và $\widehat{AOB}=120°$ .

Do đó OA = OB = 120 nên OADB là hình thoi.

Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AB và OD thì E là trung điểm của mỗi đường.

Đường chéo OD đồng thời là tia phân giác của góc AOB.

Suy ra:$\widehat{AOD}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\frac{1}{2}.120°=60°$ .

Xét tam giác OAD có: OA = AD (tính chất hình thoi OADB)

Suy ra tam giác OAD cân tại A.

Mà $\widehat{AOD}=60°$.

Do đó tam giác AOD là tam giác đều.

Suy ra: OD = OA = 120.

Do OADB là hình bình hành nên $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$ .

   $\Rightarrow \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$(2).

Từ (1) và (2) suy ra: $\overrightarrow{F_3}=-\left(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)=-\overrightarrow{OD}$