Giải SBT Toán 10 CD Bài 1. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án

Lời giải

T = sin²25° + sin²75° + sin²115° + sin²165°

= sin²25° + sin²75° + sin²75° + sin²25°

= 2sin²25° + 2sin²75°

= 2sin²25° + 2cos²25°

= 2(sin²25° + cos²25°)

= 2.1 = 2.

Lời giải

Ta có: tanα = – 2 thỏa mãn cosα ≠ 0

P = \[\frac{{{\rm{cos}}\alpha + 3\sin \alpha }}{{\sin \alpha + 3\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{{\rm{cos}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}}{{\frac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} + 3\frac{{\cos \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}} = \frac{{1 + 3\tan \alpha }}{{\tan \alpha + 3}} = \frac{{1 + 3.\left( { - 2} \right)}}{{ - 2 + 3}} = \frac{{ - 5}}{1} = - 5\].

Vậy với tanα = – 2 thì P = – 5.

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA (định lí cos)

⇔ BC² = 6² + 8² – 2.6.8.cos100°

⇔ BC² ≈ 116,7

⇔ BC ≈ 10,8.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R\)

⇔ \(\frac{{10,8}}{{\sin 100}} = 2R\)

⇔ \(\frac{{10,8}}{{2\sin 100^\circ }} = R\)

⇔ R ≈ 5,5.

Vậy BC ≈ 10,8 và R ≈ 5,5.

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)

⇒ \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105^\circ } \right) = 15^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R\)

⇔ \(\frac{{15}}{{\sin 15}} = \frac{{AC}}{{\sin 60^\circ }} = 2R\)

⇒ \(AC = \frac{{15.\sin 60^\circ }}{{\sin 15}} \approx 50\)

⇒ \(R = \frac{{15}}{{2.\sin 15}} \approx 29.\)

Vậy AC ≈ 50 và R ≈ 29.