Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 1m, bạn Trí muốn cắt ra một hình tam giác ABC có các góc A = 45°, góc B = 75°. Hỏi bạn Trí phải cắt miếng tôn theo hai dây cung AB, BC có độ dài lần lượt bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Lời giải

Xét tam giác ABC, ta có:

Áp dụng hệ quả của định lí cos, ta được:

\(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {7^2} - {9^2}}}{{2.5.7}} = - \frac{1}{{10}}\)

⇒ \(\widehat A \approx \)95,7°.

Ta có p = \(\frac{{5 + 7 + 9}}{2} = 10,5\)

Áp dụng công thức herong, diện tích tam giác ABC là:

S =\(\sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = \sqrt {10,5\left( {10,5 - 9} \right)\left( {10,5 - 7} \right)\left( {10,5 - 5} \right)} \approx 17,4\).

Mặt khác, ta lại có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)

⇒ \(R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{9.7.5}}{{4.17,4}} \approx 4,5\).

Vậy \(\widehat A \approx \)95,7° và R ≈ 4,5.