Câu hỏi:

13/07/2024 4,709

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 105^\circ \) và BC = 15. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)

\(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105^\circ } \right) = 15^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R\)

\(\frac{{15}}{{\sin 15}} = \frac{{AC}}{{\sin 60^\circ }} = 2R\)

\(AC = \frac{{15.\sin 60^\circ }}{{\sin 15}} \approx 50\)

\(R = \frac{{15}}{{2.\sin 15}} \approx 29.\)

Vậy AC ≈ 50 và R ≈ 29.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng.

A. cosα < 0.

B. sinα > 0.

C. tanα < 0.

D. cotα > 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,360

Câu 2:

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án » 13/07/2024 8,872

Câu 3:

Cho 0° < α, β < 180° và α + β = 180°. Chọn câu trả lời sai.

A. sinα + sinβ = 0.

B. cosα + cosβ = 0.

C. tanα + tanβ = 0.

D. cotα + cotβ = 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,148

Câu 4:

Tàu A cách cảng C một khoảng 3km và lệch hướng bắc 1 góc 47,45°. Tàu B cách cảng C một khoảng 5km và lệch hướng bắc một góc 112,90° (Hình 11). Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu ki – lô – mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Media VietJack

Xem đáp án » 13/07/2024 4,517

Câu 5:

Tính giá trị biểu thức T = sin225° + sin275° + sin2115° + sin2165°.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,958

Câu 6:

Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính R = 1m, bạn Trí muốn cắt ra một hình tam giác ABC có các góc A = 45°, góc B = 75°. Hỏi bạn Trí phải cắt miếng tôn theo hai dây cung AB, BC có độ dài lần lượt bằng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,884