Câu hỏi:

06/08/2022 2,633

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 105^\circ \) và BC = 15. Tính độ dài cạnh AC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc)

\(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 105^\circ } \right) = 15^\circ \)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R\)

\(\frac{{15}}{{\sin 15}} = \frac{{AC}}{{\sin 60^\circ }} = 2R\)

\(AC = \frac{{15.\sin 60^\circ }}{{\sin 15}} \approx 50\)

\(R = \frac{{15}}{{2.\sin 15}} \approx 29.\)

Vậy AC ≈ 50 và R ≈ 29.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng.

A. cosα < 0.

B. sinα > 0.

C. tanα < 0.

D. cotα > 0.

Xem đáp án » 06/08/2022 7,564

Câu 2:

Cho 0° < α, β < 180° và α + β = 180°. Chọn câu trả lời sai.

A. sinα + sinβ = 0.

B. cosα + cosβ = 0.

C. tanα + tanβ = 0.

D. cotα + cotβ = 0.

Xem đáp án » 06/08/2022 3,656

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính số đo góc A và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án » 06/08/2022 2,894

Câu 4:

Tính giá trị biểu thức T = sin225° + sin275° + sin2115° + sin2165°.

Xem đáp án » 06/08/2022 2,368

Câu 5:

Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất một góc 78°. Từ vị trí C cách gốc cây 20m, người ta tiến hành đo đạc và thu được kết quả \(\widehat {ACB} = 50^\circ \)với B là vị trí ngọn cây (Hình 10). Tính khoảng cách từ gốc cây (điểm A) đến ngọn cây (điểm B) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
Media VietJack

Xem đáp án » 06/08/2022 1,608

Câu 6:

Tàu A cách cảng C một khoảng 3km và lệch hướng bắc 1 góc 47,45°. Tàu B cách cảng C một khoảng 5km và lệch hướng bắc một góc 112,90° (Hình 11). Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu ki – lô – mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Media VietJack

Xem đáp án » 06/08/2022 1,585

Bình luận


Bình luận