Ta có: \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MK} = \overrightarrow {MH} \ne \overrightarrow {MP} \) (H, K là điểm thỏa mãn MKHN là hình bình hành). Do đó A sai.

Ta có: \( - \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NT} \ne \overrightarrow {MP} \)(T là điểm MNPT là hình bình hành). Do đó B sai

Ta có: \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \) (quy tắc ba điểm). Do đó C đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \ne - \overrightarrow {MP} \). Do đó D sai.

Câu 2/19

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CA} \).

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \).

C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CA} \).

D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AC} \).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là A

Ta có: \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CA} \). Do đó A đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {AD} \). Do đó B sai.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {CA} \). Do đó C sai.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \ne - \overrightarrow {AC} \). Do đó D sai.

Câu 3/19

Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \).

B. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \).

C. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).

D. \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} \).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là B

Cho các điểm A, B, O. Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta có: \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {BA} \ne \overrightarrow {AB} \). Do đó A sai.

Ta có: \(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {AO} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \). Do đó B đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {AB} \) (C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó C sai.

Ta có: \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \ne \overrightarrow {AB} \)(C là điểm thỏa mãn OBCA là hình bình hành). Do đó D sai.

Câu 4/19

Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điều kiện cần và đủ để M là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. \(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \).

B. \(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\).

C. \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng.

D. \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là D

M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB và \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng.

⇒ \(\overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {MB} \) hay \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\)

Vậy điều kiện đủ đề M là trung điểm của đoạn thẳng AB là \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 .\)

Câu 5/19

Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là:

A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \).

B. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \).

C. \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GA} \).

D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là B

Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

⇔ \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} \)

⇔ \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \)

Câu 6/19

Cho tứ giác ABCD, O là trung điểm của AB. Chứng minh: \(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \)

\( = \left( {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {OD} } \right)\)

\( = \left( {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {BO} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)

\( = \overrightarrow 0 + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)

\( = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} \).

Câu 7/19