Câu hỏi:

13/07/2024 3,882

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\).

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AM} \)

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| = AM\)

Ta lại có: \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} \)

\(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC\)

Vì \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\) nên AM = MC

Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là:

A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \).

B. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \).

C. \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GA} \).

D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,871

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính:

\(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\);

Xem đáp án » 13/07/2024 3,519

Câu 3:

Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,029

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CA} \).

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \).

C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CA} \).

D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AC} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,730

Câu 5:

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,717

Câu 6:

Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).

B. \( - \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).

C. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).

D. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = - \overrightarrow {MP} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,456

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn