Câu hỏi:

13/07/2024 5,915

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AM} \)

\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| = AM\)

Ta lại có: \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MC} \)

\(\left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC\)

Vì \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\) nên AM = MC

Tập hợp điểm M thỏa mãn AM = MC là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện đầu bài là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có: \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MK} = \overrightarrow {MH} \ne \overrightarrow {MP} \) (H, K là điểm thỏa mãn MKHN là hình bình hành). Do đó A sai.

Ta có: \( - \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NT} \ne \overrightarrow {MP} \)(T là điểm MNPT là hình bình hành). Do đó B sai

Ta có: \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \) (quy tắc ba điểm). Do đó C đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \ne - \overrightarrow {MP} \). Do đó D sai.

Lời giải

 

Lời giải

Đáp án đúng là B

Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

\(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} \)

\(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP