Câu hỏi:

13/07/2024 4,559

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính:

\(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\);

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 CD Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

BC² = AB² + AC² (định lí pythagoras)

⇔ BC² = (4a)² + (5a)² = 41a²

⇔ BC = \(\sqrt {41} \)a.

Ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CB} \)

⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = \sqrt {41} a\).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {41} a\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ba điểm M, N, P phân biệt. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).

B. \( - \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).

C. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).

D. \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = - \overrightarrow {MP} \).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là C

Ta có: \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MK} = \overrightarrow {MH} \ne \overrightarrow {MP} \) (H, K là điểm thỏa mãn MKHN là hình bình hành). Do đó A sai.

Ta có: \( - \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {NT} \ne \overrightarrow {MP} \)(T là điểm MNPT là hình bình hành). Do đó B sai

Ta có: \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \) (quy tắc ba điểm). Do đó C đúng.

Ta có: \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \ne - \overrightarrow {MP} \). Do đó D sai.

Câu 2

Cho tam giác ABC. Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là:

A. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GC} \).

B. \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \).

C. \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {GA} \).

D. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} - \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là B

Điều kiện cần và đủ để G là trọng tâm của tam giác ABC là \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

⇔ \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = - \overrightarrow {GA} \)

⇔ \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AG} \)

Câu 3

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác nhọn ABC có các cạnh đôi một khác nhau. Gọi H, O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HD} \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CA} \).

B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \).

C. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CA} \).

D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {AC} \).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính: \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\);

Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AM} } \right|\).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4a, AC = 5a. Tính:

\(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\);