Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Trong vật lí, nếu có một lực $\overrightarrow{F}$  tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM (Hình 63) thì công A của lực $\overrightarrow{F}$  được tính theo công thức $A=\left|\overrightarrow{F}\right|.\left|\overrightarrow{OM}\right|.\cos \phi$  trong đó $\left|\overrightarrow{F}\right|$  gọi là cường độ của lực $\overrightarrow{F}$  tính bằng Newton (N),  $\left|\overrightarrow{OM}\right|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{OM}$  tính bằng mét (m), φ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{OM}$  và $\overrightarrow{F}$ , còn công A tính bằng Jun (J).

Trong toán học, giá trị của biểu thức $A=\left|\overrightarrow{F}\right|.\left|\overrightarrow{OM}\right|.\cos \phi$  (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=30°$ , AB = 3 cm. Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ .

Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:

a) $\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{BA}$ ;

b) $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}$ .

Sử dụng tích vô hướng, chứng minh minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC² = AB² + AC².

Nếu hai điểm M, N thỏa mãn $\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{NM}=-4$  thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  trong mỗi trường hợp sau:

a) $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{3,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\mathrm{4,}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=30°$ ;

b) $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{5,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\mathrm{6,}\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=120°$ ;

c)  $\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{2,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\mathrm{3,}$$\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$  cùng hướng;

d)$\left|\overrightarrow{a}\right|=\mathrm{2,}\left|\overrightarrow{b}\right|=\mathrm{3,}$ $\overrightarrow{a}$  và $\overrightarrow{b}$  ngược hướng.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ ;

b) $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$ .

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}$ ;

b) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{HB}.\overrightarrow{BC}$ .

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, $\widehat{BAC}=60°$ . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Điểm D thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AC}$ .

a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ .

b) Biểu diễn $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BD}$  theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ .

c) Chứng minh AM ⊥ BD.