Bài tập Chủ đề 2. Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng có đáp án

Hướng dẫn giải

Mỗi nhóm được phân công chọn một đề tài để thu thập dữ liệu và xây dựng mô hình hàm số với dữ liệu đó.

Chẳng hạn, ta có đề tài về nhiệt độ vào các tháng trong 4 tháng đầu năm tại địa phương, cụ thể tại Nghệ An năm 2020.

Ta thu thập được bảng dữ liệu như sau:

Hướng dẫn giải

Theo đề tài ở hoạt động 1, ta xây dựng mô hình toán học dạng hàm số bậc nhất như sau:

Bước 1. Lựa chọn cách biểu diễn dữ liệu trên mặt phẳng tọa độ.

Đặt x tương ứng với các tháng, do đó x ∈ {1; 2; 3; 4}.

Từ bảng ở hoạt động 1, ta có bảng thống kê như sau:

Xét các điểm A(1; 20,8), B(2; 20,2), C(3; 24), D(4; 23) trong mặt phẳng tọa độ.

Bước 2. Xem nhiệt độ mỗi tháng f(x) là hàm số của x. Ta phải chọn f(x) là hàm số bậc nhất sao cho f(x) dự đoán (càng chính xác càng tốt) nhiệt độ ở những tháng sau tháng 4, tức là tính được giá trị của f(x) với 4 ≤ x ≤ 12.

Căn cứ vào bốn điểm A(1; 20,8), B(2; 20,2), C(3; 24), D(4; 23), ta chọn hàm số bậc nhất y = f(x) có đồ thị “gần” nhất với bốn điểm trên.

Thông thường việc tính toán trực tiếp để xác định được công thức của hàm số bậc nhất nói trên là không dễ dàng. Người ta dùng các phần mềm toán học để trợ giúp cho quá trình tính toán. Chẳng hạn, ta sử dụng phần mềm GeoGebra để xác định hàm số bậc nhất nói trên như sau:

Vào phần mềm GeoGebra, xuất diện giao diện như hình sau:

- Vẽ điểm A(1; 20,8) bằng cách dùng câu lệnh “=(1, 20.8)”, ta được như hình sau

- Tương tự, vẽ các điểm B(2; 20,2), C(3; 24) và D(4; 23) trong mặt phẳng tọa độ bằng cách dùng các câu lệnh: “=(2, 20.2)”; “=(3, 24)”; “=(4, 23)”, ta được như hình sau:

- Sử dụng câu lệnh:

“=FitPoly({A,B,C,D},1)” như hình sau

ta được hàm: f(x) = 1,04x + 19,4 với đồ thị ở hình sau:

Bước 3. Dựa theo mô hình hàm số bậc nhất f(x) = 1,04x + 19,4, ta dự đoán được nhiệt độ trong các tháng 5, 6,… lần lượt là:

f(5) = 1,04 . 5 + 19,4 = 24,6;

f(6) = 1,04 . 6 + 19,4 = 25,64.

Bước 4. Dự đoán trên là hợp lí, vì thế ta không cần điều chỉnh mô hình toán học đã chọn.