Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

Câu 2/14

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]².

B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0.

C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]²đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\).

D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0.

Lời giải

Đáp án đúng là B.

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0.

Câu 3/14

Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn một trong hai bất phương trình f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \).

Lời giải

Xét phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)(*)

Điều kiện tồn tại căn thức là: f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0

Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được: f(x) = g(x).

Do đó ta chỉ cần hoặc f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 là đủ.

Câu 4/14

Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]²thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\).

Lời giải

Xét \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) (**)

Điều kiện của phương trình gồm:

+) Điều kiện tồn tại của căn thức là f(x) ≥ 0

+) Vì \(\sqrt {f(x)} \) ≥ 0 nên g(x) ≥ 0.

Bình phương 2 vế của phương trình (**) là: f(x) = [g(x)]²≥ 0

Do đó trong hai điều kiện ta chỉ cần g(x) ≥ 0.

Câu 5/14

Giải các phương trình sau:

\(\sqrt { - 4x + 4} = \sqrt { - {x^2} + 1} \);

Lời giải

\(\sqrt { - 4x + 4} = \sqrt { - {x^2} + 1} \) (1)

Điều kiện – 4x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1

(1) ⇔ – 4x + 4 = – x² + 1

⇔ x² – 4x + 3 = 0

⇔ x = 3 (không thỏa mãn) và x = 1 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

Câu 6/14

\(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} \);

Lời giải

\(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt {{x^2} - 3} \)

Điều kiện x² – 3 ≥ 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x \le - \sqrt 3 \\x \ge \sqrt 3 \end{array} \right.\)

(1) ⇔ 3x² – 6x + 1 = x² – 3

⇔ 2x² – 6x + 4 = 0

⇔ x = 2 (thỏa mãn) và x = 1 (không thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Câu 7/14